論文

リャプノフ関数を用いて線形システムの相対安定度を推定する方法を提案したもので, 通常の安定性を調べるリャプノフ関数をそのまま用いることができる点が利点である。なお, 後半では上記の方法を複数個のサブシステムよりなる大規模システムに適用して, ベクトルリャプノフ関数を用いている。

状態変数法に基づいて任意の有理伝達関数を実現する新しい方法を提案したもので, 最終の回路構造はＲＣ梯子形回路, 電圧ホロワ, ２個の加算器によって与えられる。加算器の係数値がシステム理論の立場から容易に計算される点はこの手法の有効性を示す所である。

時間および周波数に無関係な可変パラメータを含む線形定係数システムが, ある相対安定度をもつ, あるいは, 非振動減衰システムとなるための可変パラメータの条件を導く手法を, システムの複素係数化という方法から与えたもので，フィードバック系や連動した可変素子を持つ系, 摂動を受ける系の解析, 設計に有効である。

有理伝達関数を状態変数法に基づき, ＲＣ回路，電圧ホロワ回路, および加算器を用いて構成する新しい手法を提示したものである。この構成法の特色は回路のダイナミックな要素として,ＲＣ回路の静電容量に積分演算の役割を受け持たせて, 静電容量の枝電圧を状態変数として状態フィードバック, フィードフォワードすることで実現するものである。

与えられた実有理関数行列がＲＣ，ＲＬインピーダンス行列, 又は無損失正実関数であるかどうかをマルコフパラメータを用いて判定する方法を与えたもので, Ho－Kalmanによる最小実現アルゴリズムと密接に関連する議論を行なっている。

回路構造と状態変数表現のシステム行列の関連において, 特に損失を含むＬＣはしご形回路と３重対角行列および同伴実現との変換行列であるChen-Chu変換行列の一般化を行なったものである。

受動回路網のインミタンスのうち, 残されていた問題であるＲＣ，ＲＬインミタンス行列のシステム理論的表現を与えると共に, ＲＣ３端子伝達関数のシステム理論的表現, さらに, 周波数変換によって, システム行列がいかに変化するかを明らかにしている。

ＲＣはしご形回路のＣの電圧をすべてフィードバックすることによって任意の有理伝達関数を実現する方法を示したもので, 設計手順はすべてシステム理論の立場から, 簡単なアルゴリズムによってなされている。この手法は伝送用のフィルタをＲＣアクティブ素子として容易に実現するものである。

可変素子を含むシステムで, 連続して変化する幾つかの特性を実現することは, 重要な問題である。本文では新たな近似手法を与え, それをもとに設計手順を提示し, さらにシステムが安定に動作する可変素子の範囲を求める方法を導いている。

２階のＲＣ発振器における周波数安定度の上限を理論的に求め, 代数的立場に立って従来の議論を統一し, 安定度の高い発振器の設計の目安を与えている。

画像などの２次元データの処理を行う２次元ディジタルフィルタの安定性を判別することは, フィルタ設計において非常に重要な問題である。本論文は代数的手法を用いて２次元ディジタルフィルタの安定性を判別する手法を与えたもので, 計算機向きの方法になっている。

Pade近似は回路関数の近似としてよく使用される。その近似結果がＲＣ又はＲＬインピーダンスとなる条件を近似以前に与えようとするものである。

複素係数システムの安定性という立場からＲＣ駆動点関数のシステム理論的表現を導き, システムの可制御, 可観測行列から作られるハンケル行列の正値性からそれを判定する方法を示したものである。また, ＲＬ駆動点関数についても逆システムの立場から同様の結果を得ている。

ＲＣインピーダンス行列に対して, ダイナミカルシステムの立場からそのシステム理論的表現を与えたもので, インピーダンス関数の表現を拡張したものである。

正実関数はダイナミカルシステム論の重要な関数であって, これをTalbotの定理を出発点として, 代数的に判定する方法を提供している。

線形ダイナミカルシステムの極がすべて負の実数であることは, システムが安定でかつ非振動的であることを示している。この性質をエルミートの方法とリャプノフの方法を用いて代数的に判別する有効な手段をいくつか与えた。

ダイナミカルシステムの正実性, 絶対安定性や最適性等の重要な性質が多項式の根に正の実根が含まれないという条件で与えられている。これを代数的に判別する有効な方法を与えたものである。

複素係数に一般化された常微分方程式系の代数的安定判別法である一般化ラウスアルゴリズムをLyapunov第２の方法を用いて証明し, 両者の関係を明らかにした。

線形回路網の伝達関数が理想変圧器を含まないＲＣ三端子網で実現できるための条件を伝達関数の係数から直接, 代数的に判別する方法を与えたものである。

線形集中定数システムの受動性を示すインミタンスの正実性が, 時間域におけるインパルス応答の制約として加えるいくつかの必要条件を与えた。