研究発表

Kurihara numbersの数論について解説した。

円分体のイデアル類群の様子が、岩澤理論で普通に取り扱われる方法よりもっと深くゼータ関数の値に結びついていることをさまざまな具体例とともに述べた。

I will explain the theory of Kolyvagin systems of Gauss sum type (or of rank 0) for certain self-dual representations over a number field. I especially discuss a remarkable, decisive property of the systems for the structure of Selmer groups, based on joint work with R. Sakamoto.

類体論の相互写像を具体的に書くさまざま人々の公式の関係を述べた。syntomic コホモロジーの立場から統一的に述べた。

Kolyvagin の Euler 系を使った Birch Swinnerton-Dyer 予想についての仕事をコホモロジーの大域双対定理を用いて簡略化したものを述べた。

有理数体に 1 の原始 p 乗根をつけ加えた得られる体のイデアル類群と保型形式、有理整数環の K 群との関係を述べた。

類体論の明示公式に関する Fontaine の最近の仕事を中心にして、さまざまな明示公式の関係について述べた。

岩澤理論をガロア群の p 進表現に一般化することに関し、さまざまな予想と最近の発展について述べた。

岩澤主予想には大きく分けると二つの証明が知られているが、この二つの証明について整理した形でわかりやすく述べた。

有限次代数体のレベルで岩澤主予想を作ることを述べた。これは普通の岩澤主予想の精密化になっている。

Explicit reciprocity law についての最近の Cherbonnier と Colmez の仕事の紹介をした。phi-Gamma 加群の理論の紹介もした。

高次 Fitting イデアルの考察により、イデアル類群の位数だけでなく構造までゼータ関数起源のものからわかることを述べた。Euler 系についての深い問題と結びついていることを述べた。