数理科学科の研究分野

人類の黎明期から使われていた整数は、四則演算を超えた「代数的構造」の研究を通して、深い数学とつながります。岩澤理論のような新しい理論が現代でも創られています。整数の理論を応用すると、例えば、辺の長さがすべて整数となる直角三角形と二等辺三角形の組で、周の長さと面積が等しいものは （相似を除いて）上図のものしかないことが示されます。また、情報社会の基盤を成す暗号理論や符号理論とも深く関わっています。

幾何学とは図形の特徴を数によって表し、その性質を調べる学問です。例えば、平面図形においては、長さ・角度・面積などが特徴を表す数量となります。本学科では、より複雑な図形を対象とし、絡んだ糸を数学的に抽象化した結び目とその絡み具合を表す「不変量」や、球面など表面が曲がった図形の曲がり具合を表す「曲率」などを研究しています。

物事を見るスケールを変えることで、様々な自然現象・社会現象・経済現象をより詳しく解析することが可能になります。例えば、インクや熱の拡散をマクロなスケールで記述する拡散方程式は、インクの粒子や原子一つ一つのランダムな動きの積み重ねとして導出することができます。このような問題で重要な役割を果たす確率論や偏微分方程式論を研究しています。

株価の動向や疫病の要因など、私たちの身の回りに起こる様々な現象を理解するための方法論として統計科学があります。統計科学では、データの要約や可視化などの基本的な統計処理から始め、数学的なモデルを駆使して現象の深い理解や意思決定を裏付けます。そのために、データ収集からモデリング、推定アルゴリズム、統計量の挙動の解析、結果の解釈までを系統的に扱います。