論文

多次元空間上の点過程とその汎関数の弱収束を論じその応用として, 多次元パラメータをもつ分数型安定過程の吸引域を求めた。（12ページ）

自己相似的確率過程とそれに関連する極限定理についての和文による初めての総合報告。（17ページ）

自己相似安定過程の新しいクラスを構成し，そのことを通して，ガウス型と安定型が大きく性質を異なることを示した。

独立同分布をもつ確率変数の総和法に対する極限定理に関する総合報告。大数の法則, 重複対数の法則, 単対数の法則, 中心極限定理及びその収束の速さ, 安定型極限定理とその収束の速さについて述べた。（12ページ）

新しい「理想距離」を提唱し, それを使った確率距離法によって, 分散の存在しない安定型確率変数列に対する極限定理の収束の速さを論じた。その理想距離の性質, 分数解析との関係を述べ, 更に分数型安定過程へ応用した。 （20ページ）

２次元値をとる定常ガウス過程について, 前論文と同様の問題を扱っている。（18ページ）

多次元値をとる定常ガウス過程で強い従属性をもつ場合の, その滞在時間問題について, 著者の結果を含めた総合報告で, 知られた結果のより簡単な別証も含んでいる。（18ページ）

独立同分布をもつ確率変数の重みつき和に対する汎関数型極限定理を, 点過程とその汎関数の収束という立場から証明した。その結果, いくつかの総和法に対する汎関数型極限定理も得られた。（23ページ）

定常増分をもつ自己相似的確率過程について,その自己相似性のパラメータと確率過程のモーメントの関係に関する基本的な結果を与えた。（２ページ）

独立同分布をもつ確率変数の総和法の広いクラスである「ランダム・ウォーク法」を提唱し,大数の法則, 単対数の法則が成立するための必要十分条件を証明した。（10ページ）

重みつき再生関数の極限挙動について, 重みのない従来の再生関数について知られている結果が自然に拡張されることを示した。（９ページ）

多次元値をとる定常ガウス過程で, 強い従属性をもつものについて, その多次元値の要素間にも従属性がある場合に, そのガウス過程のある領域での滞在時間の極限分布を求めた。（10ページ）

いくつかの直交多項式に対する漸近公式を, 確率論的な方法, すなわち, 整数値をとる確率変数の和に対する局所極限定理を使って証明した。これによって, 多くの公式が, すべて一つの方 法で証明できることがわかった。（12ページ）

複合分布のすその評価について、従来知られている結果を得るための条件が弱められることを，再生定理を応用して示した。（４ページ）

複合ポアソン及び複合ポリア過程の固定した時点での確率分布のすその評価について, 従来よく使われていた評価の誤りを指摘し, 正しい評価を導いた。（15ページ）

時間径数が多次元である場合に, いわゆるエルデース・フェラー・ポラードの再生定理の拡張を試み, ２次元, ３次元の場合に成功した。この問題は, 数論における約数問題の解に深く関っていることが明らかにされた。（６ページ）

ブラックウェルの再生定理において, ある種の重みをもつ場合, もしその重み関数が正則変動ならば, 従来知られている結果の自然な拡張が得られることを確率変数列が非負の場合に示した。（10ページ）

上記の命題が, 確率変数列が負の値もとり得る場合に, どのような条件の下で成立するかについて考察し, 自然な形の十分条件を得た。（11ページ）

独立同分布をもつ確率変数の総和法（重みつき和）について, 中心極限定理の成り立つ条件,並びに, その収束の速さを論じた。具体的な総和法について, それらの条件がすべて満たされることをチェックした。（14ページ）

新しい自己相似的確率過程のクラスを提唱し, その吸引域の存在を示し, 極限定理を証明した。この新しいクラスは分数安定過程と呼ばれることとなり, レビーの安定過程に関する分数積分として定義される。（11ページ）