論文

独立な確率変数列に対する非一様密度型局所極限定理を証明し, その応用として, 再生密度定理（時刻ｔまでの再生数の密度がｔ→∞のとき，ｔに比例する）を寿命の分布が必ずしも同じでない場合の再生過程について証明した。（７ページ）

寿命が独立同分布に従う再生過程の大数の法則について, その収束の速さを論じた。（５ページ）

再生過程の再生時に利得が得られ, それが累積されていく再生利得過程について, 再生利得過程について, 再生過程を構成する寿命の分布や，利得の分布が, それぞれ必ずしも同じ分布に従わない場合を考え, 時刻ｔまでの期待総利得について, ｔ→∞のときの漸近的な結果を導いた。（５ページ）

再生過程を構成する寿命の分布が必ずしも同じ分布に従わず, かつ, 寿命の平均値が必ずしも, 有限でないような場合について, 時刻ｔまでの再生数の平均のｔ→∞のときの, 漸近的な挙動をしらべた。（18ページ）

再生過程に対するブラックウェルの定理（時刻ｔとｔ＋ｈの間におこる再生数の平均はｔ→∞のとき漸近的にｈに比例する）を寿命の長さが必ずしも同じ分布に従わないような再生過程の場合に拡張した。（９ページ）

オペレーションズ・リサーチの１分野である待ち行列系の問題について, サービス率を行列の長さに依存して変えるような政策を考えた。そして費用の概念を導入した上で, 単位時間当りの期待総費用を最小にするようなサービス率変更水準を決定する問題を取扱った。（14ページ）

寿命が必ずしも同じ分布に従わないような再生過程を考え, 年令の分布, 余命の分布等についての極限定理を証明した。（17ページ）

環境がランダムに変化する中で動くランダムウォークについて、環境が多次元の場合を考察し、その正規化極限として新しい作用的自己相似確率過程のクラスを構成した。（20ページ）

独立で同分布に従う多次元値確率変数の和の極限について，その正規化を作用素で行った場合の作用素的安定極限定理において，その収束の速さを調べた。そのために問題に適した新しい確率距離を導入して，いくつかの定理を証明した。（49ページ）

多次元値確率過程で，独立増分を持たず，しかし有限次元分布が作用素的安定であるという確率過程のクラスを新たに提案，それらの例のいくつかについて考察した。（12ページ）

多次元値確率過程の中で，自己相似性と安定性という２つの性質を併せもつようなクラスを考え，一般論を展開した上で，従来考えられなかった新しい例をいくつか提案した。更にそれらに関する極限定理を証明した。（25ページ）

Banach空間に値をとる確率変数の和について，ノルムの意味で大きい項を取り除いた和についての極限定理を示した。ここでも極限の確率変数を無限級数で表わすという方法が使われた。（12ページ）

独立でない定常な確率変数の和から大きな項を除いた和の極限定理を証明した。証明のアイディアは，確率変数の和を，大きさの順に並べかえて，その極限の無限級数が求めるべき極限であることを示すことにあり，この新しいアイディアによって，初めて証明できるものであった。（13ページ）

同分布に従う独立な確率変数の和から，大きな項を除いた和の極限定理について，今迄知られている結果の簡単な別証明を与え，そのことを通して，極限に現われる分布が，何故そのような表現になるかの説明を行った。同時に，１次元確率変数でなく，確率過程としての収束も論じた。

自己相似安定過程の２つの代表的なクラスである“線形型”と“調和型”のフラクショナル安定過程について，それらのクラスの特長づけを、確率過程の積分表示形を使って行った。（20ページ）

定常増分をもつ自己相似安定過程についての総合報告。知られている例をすべて自己相似性と安定性の２つのパラメータを使って系統的に分類して説明し，それらの見本関数の性質を考察した。更に安定過程の無限級数表現を使って，あるクラスの見本関数の詳しい連続性について調べた。（31ページ）

ある種の自己相似安定過程のH・lder連続性について新しい結果を得た。（８ページ）

自己相似安定過程の２つのクラスを構成し, それぞれの性質を調べた。（25ページ）

自己相似過程と極限定理についての著者自身の結果も含めた総合報告。（21ページ）

極限が安定積分確率過程となるような重みつき和に対する極限定理を統一的に論じ, それの応用として分数型安定過程の吸引域に属する確率変数列の今迄より広いクラスを見つけた。（22ページ）