研究発表

GMRES(m)法の前処理として利用するDeflation技法において，近似逆行列を用いると，固有値分布は単位行列の固有値である1に近づく．本稿は，前処理を行った行列の固有値分布が1の周りに集まることに着目し，係数行列の近似固有値である調和Ritz値の選択を，小さいものからではなく固有値のクラスタから離れたものを選択する手法を提案する．そして，数値実験によりその手法がGMRES(m)法の収束改善に有効であることを示す．

There are many ways to generate approximate inverse preconditioners, which are minimized the frobenius norm. In this talk, we use MR method for computing the approximate inverse preconditioner, and we show that the relationship between the frobenius norm and the iterations of GMRES method.

近似逆行列を利用した前処理技法の一つにSherman-Morrison法がある．本論文ではこの技法の部分的な並列化を行い，計算時間の面で非定常反復法の収束を加速するための実装について提案した．

There is a number of approximate inverse preconditioners which appear in recent papers. One of the approximate inverse techniques is obtained on minimizing $|I-AM|$ in some suitable norm, i.e. Frobenius norm.In this paper, we now study a new structure for computing the sparse approximate inverse preconditioner, which based on the Sherman-Morrison formula.

大規模な固有値問題の解法としてLanczos法が使われることが多いが，反復が進むに従い，ベクトルの直交性が崩れ，固有値と固有ベクトルの精度を悪化する．それを改善するために再直交化を行い，準直交性を満たすような算法を提案し，数値実験によりその有効性を確認した．

大規模な係数行列を持つ連立1次方程式をグリーディなアルゴリズムを利用して縮小行列を作成し，それに対する近似逆行列前処理の新しい計算方法を提案した．また，数値実験により提案手法の有効性を示した．

Ritzベクトルを利用して，GMRES(m)法の適応的なリスタートポイントを決定し，クリロフ部分空間での余分な直交行列の構成を制限し，演算量を減らす工夫をしたアルゴリズムの提案をおこなった．

Schur-complementに対するNewton法を用いて新しい近似逆行列の計算方法を提案した論文である．

Ritzベクトルを使ったGMRES(m)法の適応的なリスタート手法をdeflated GMRES(m)法へ適用した論文である．

MR法による前処理の計算で，近似逆行列が精度良く計算できているかどうかの判定をフロベニウス内積が利用できることを提案し，数値実験により有効性を評価した．

ML(k)BiCGSTab法のピボットブレイクダウンが発生しそうなときに 適切なk の値を決定し，直交ベクトル空間を新たに計算し直す算法について提案する．最後にMIMD型並列計算機を使用した2つの数値例の結果について述べる．数値実験の結果から本稿で提案した算法の有効性を示す．