論文

平面上の2つの領域の間の平均距離に着目し，1）円盤領域とその上で一様に分布する点に関する平均距離近似公式を導出し，2）この近似公式を単一施設のminisum型配置問題に適用した．

詳細なポイント・サンプリングデータに基づいてマンハッタンの土地利用分布構造を論じた。これを東京都心三区の状況と比較することで両者の間の相違を明らかにした．

オフィスの立地コストを賃料，通信費，交通費等に加えて社会的コスト（住宅費，渋滞，通勤混雑等のコスト）をも組み込んで算出し，東京一極集中の緩和策を議論した．

面積を持った施設の配置を距離に関係した最適化基準で決定する数理計画問題を定式化し考察した．ただし，サービス方法の相違によって面的施設を2つに分類し，各々についてminisum型ならびにminimax型の問題を議論した．

首都圏のオフィス従業者数の重回帰モデルを作成し，ダウンゾーニング等の施策によって従業者を周辺市町村へ分散させるシミュレーションを行なった．

平面上に連続型の空間相互作用（重力モデル）を想定し，２つの領域の間の相互作用の総量と距離の特性値を高精度に近似する公式を作成した．

１つの駅で接続する２つの鉄道路線をモデル化した。各路線の運賃設定により，運賃収入，鉄道利用者数などが如何なる影響を受けるかを解明した．さらに２つの路線の共同利益のための合意形成の構造に焦点を当てた．

１つの水源に端を発し，異なる国を貫くパイプラインをモデル化し，建設費の算定・費用分担の方法を提案した．

平面上に分散する資源を１点〔例えば港〕に積み出す場合の交通路を決定するための数理モデルを作成した．同モデルを逐次二次計画法で解くことによパラメタの変化が最適解に及ぼす影響を示した．

凸領域の道路延長を交差点数によって近似する腰塚の公式は積分幾何学のCroftonの公式に基づいて導かれたものである．本研究ではthickness函数によって一般化されたCroftonの公式を用いることによって，腰塚の公式が非凸の領域や非連結の領域に対ても適用可能であることを証明し，その精度を道路網データに基づき示した．

都市内の最適施設数に関する数理モデルである．施設の建設・運営費と利用者の交通費の和を最小化する施設の数を，均一人口分布の想定の下で解析的に求め，施設の建設・運営費がその施設の割り当てられる利用者数の線形函数の場合には，最適施設数が人口の2/3乗と都市面積の1/3乗に比例するという構造を発見した．さらにこの構造の観点から政令指定都市の区数を評価した．加えて市町村合併の効果を吟味した．

円盤都市において人口分布が中心からの距離の線形函数で与えられるものとする．まず任意の線形人口分布は均一分布と中心からの距離に正比例する分布の線形結合で表現できることを明示した．そして線形人口分布に従う2点間の平均距離を一般的に算出した．これらはカタランの定数を含む形式に帰着する．続いて線形の容積率規制を持つ都市を前提として，移動エネルギー消費を最小化するプロポーションを導出することに成功した．

平面上の多角形を取り上げ，固定点と多角形内で一様に分布する点との直線距離の平均値と2乗の平均値を算出する方法を述べた．そして，固定する点を移動させたとき，平均距離が等しい点を結んでできる等高線を描画する算法を提案した．固定点を都市施設の立地点と見なすとき，ここでもとめられる値や等高線は，施設立地点の良し悪しを議論するための基礎的で重要な情報となる．

格子状道路網を有する正方形領域にビルが一様に林立した直方体形状のオフィス都市を想定する．この都市内の任意のトリップは，エレベータによる鉛直方向の移動と地表における直交距離の移動に分解される．この研究では，まずビル内で一様な2点間のトリップ所要時間の平均値・標準偏差・最大値を最小化する都市のプロポーションを求め，三者を比較した．また，様々なトリップパターンが混在するときの最適プロポーションを整理した．さらに，理論的結果をイエメンの古都シバームの塔状住居群に適用し，シバームのプロポーションが有する数理的意味を

トリップの起・終点が各々一様に分布する円盤都市を考え，3つのタイプの距離を導入する：1)直線距離，2)直交距離，3)放射・環状距離．本研究ではこれらの確率密度函数と特性値の導出を行い互いに比較した．特に放射・環状距離の確率密度が3次函数になることは特筆に価する．ここでの結果を用いれば，従来は困難であったタイプの都市内距離の解析を容易に行うことができる（例えば重力モデルを想定した距離分布の導出）．

東京湾や山岳部のような通行不能領域が存在する扇型都市領域に稠密な放射・環状道路パターンが存在するものとする．この領域上に分布する起・終点間のトリップを全て最短経路に割り当てて，領域内の任意の地点における放射方向と環状方向の断面交通密度を算出する方法を示した．そして起・終点が一様な場合とClark型分布にしたがう場合の双方で交通密度を具体的に算出することに成功した．都市という場における交通量の多寡を解析的に位置づけることができた．本研究は交通現象の理解と将来の渋滞のない都市設計に役立てることができる．

コンベンショナルゾーニング方式を採用した上で，オフィスビルの最適な高さとエレベータバンク構成を2つの面から追究した：①ビルの有効容積の最大化，②ビル建設による利潤の最大化．主要な成果は次の通りである：(a)モデルによって得られた最適なエレベータバンク構成が実在の高層オフィスビルのそれにほぼ一致することが判明した；(b)オフィスビルを過度に高層化するとビルの有効容積が減少する．従来，大規模なシミュレーションで得られていたのとほぼ同様の結果が簡便なる数理計画モデルで記述されることを示したことに意義がある．

従来のモデルでは追従しきれない成長現象を記述するモデルとして，階層構造を有する成長現象の微分方程式モデルを取り上げ，その一般解を導出した．さらには，これをゲーム機の売上データに当てはめ，その有効性を検証すると共に，値下げキャンペーンによる売上増を記述する，という実践的な試みをも提案することに成功した．