論文

外点ペナルティ法の収束性もパラメータ変動に対して頑健であることを明らかにし，制約条件付き２レベル最適化問題に対して，外点ペナルティ法も，それを上位・下位両レベルに適用する２レベル外点ペナルティ法として用いることができることを明らかにした。

先手と後手のいる競争システムの合理解を与える制約条件付き静的 Stackelberg問題の解法として，後手の問題をペナルティ法を用いて変換した無制約問題の最適性条件をさらに先手の制約条件とともに先手の目的関数に組み込むという，２重にペナルティ法を適用した場合の収束性を立証して，この問題を解くことを可能にした。

解くことが極めて困難とされるクラスの最適化問題である制約条件付き２レベル最適化問題に対して，上位・下位両レベルの問題それぞれに内点ペナルティ法を用いた有用な計算法を開発し，内点ペナルティ法の収束性がパラメータ変動に対して頑健であることを示し，この性質を用いた２レベルペナルティ法の収束性を証明した。

不等式制約条件の上にさらに等式制約条件が加わった最適化問題において，パラメータ変動に対する最適解集合のいわゆる点対集合値関数の連続性である，最適解集合写像の開性・閉性などの安定性に関する諸性質を幾つかの定理で与えている。

有限個の不等式に対するFarkasの二者択一定理を，ある条件のもとで無限個の不等式系に拡張適用できることを示して，この定理を一般化することに成功し，この結果を無限個の不等式制約条件をもつ最適化問題に適用することによって，その問題の最適性条件を誘導した。この定理は「志水－相吉－片山の定理」として引用されるようになっている。

不確実性の存在する未知パラメータがどのような値をとっても，複数の部分的評価基準がある許容水準を満たしたもとで，別の主目的関数を最適化するいわゆる最適満足化問題に対して，内点ペナルティ法および指数ペナルティ法をもちいて，未知パラメータに関する最大値関数をペナルティ関数の最大値関数で近似する新解法の計算収束性を数理的に厳密に保証している。

一般的な資源配分問題において部分システム間に相互干渉がある階層多目的システムの最適化問題の解法として，多目的最適化問題のスカラ化手法の一つであるε制約法による下位問題の変換と方向微分係数を用いる微分不可能計画法を結合させた手法を提案している。

複数の部分システムとこれらを統合する上位の中央システムとからなる階層分権システムの最適化問題において，上位の目的関数が下位問題のパラメトリック最適解の一般関数になっている場合の解法として，先に提案された障壁法を利用する新解法の計算収束性を厳密に証明し，提案手法の数理的合理性を保証している。

競争システムにおいて先手と後手がいる場合の先手にとっての合理解である Stackelberg解，および敵対者がいる場合の悲観的な合理解である min-max解を与える問題を２レベル最適化問題として定式化し，これらの下位問題のパラメトリック最適解をペナルティ関数の最小化関数で近似して解く場合の収束性を，点対集合値関数の連続性の理論を用いて厳密に保証することに成功している。

不確実さが存在する下での決定問題として，その不確実性の存在する未知パラメータがどのような値をとっても，複数の部分的評価基準がある許容水準を満たしたもとで，別の主目的関数を最適化する最適満足化問題に対して，未知パラメータに関する最大値関数をペナルティ関数の最大値関数で近似する新解法を提案している。

一般的な資源配分問題を，部分システム間に相互干渉がある階層多目的システムと，部分システム間に干渉のない分権システムとに分けて，階層型最適化問題として定式化し，方向微係数を用いた計算方法について論じている。

ある一部の変数に関して最大化した関数を残りの変数に関して最小化するいわゆるmin-max 計画問題において，とくに両変数に制約条件が存在し，かつそれらの制約が共通の制約式で干渉している一般的な問題に対して，数理計画法の双対性理論を応用することによって，初めて最適性の条件式を誘導し，さらに緩和法を用いた計算方法を開発している。

複数の部分システムとこれらを統合する上位の中央システムとからなる階層分権システムの最適化問題において，上位の目的関数が下位問題のパラメトリック最適解の一般関数になっている場合には，きわめて解くことが困難とされているが，障壁法の考え方を応用した新解法を提案することによって，これを解決している。

競争システムにおいて先手と後手がいる場合の先手にとっての合理解であるStackelberg 解，および敵対者がいる場合の悲観的な合理解である min-max解をとりあげ，これらの解を与える問題を階層型の最適化問題として定式化して構造的に統一的に扱い，障壁法（ＳＵＭＴ）とよばれる数理計画法の考え方を用いた新しい計算方法を提案している。

ある一部の変数に関して最大化した関数を残りの変数に関して最小化するいわゆる min-max計画問題において，とくに両変数に制約条件が存在する場合について，通常の制約条件付最適化問題のkuhn-Tucker 定理と同型の最適性条件を，亜勾配の概念を用いて初めて導き，さらに緩和法の概念を用いた計算方法を提案している。

不確実さが存在する下での決定問題として，その不確実性の存在する未知パラメータがどのような値をとっても，複数の部分的評価基準がある許容水準を満たしたもとで，別の主目的関数に関して最適化する最適満足化問題に対して，その最適性条件を導き，さらに緩和法と称する計算方法を提案している。

協調して多目的最適化をおこなう下位の互いに干渉しあう複数の部分システムと，それらを統合して最適な資源配分をおこなう中央システムとからなる階層システムの最適化問題を定式化し，その数理計画法的性質を３種の定理で述べている。

多目的最適化手法の一つである，決定者の選好関数に基づき多目的計画問題の非劣解集合の中から選好最適解を決定するいわゆる選好最適化に関して，ＳＷＴ法とよばれる手法の数理的性質を明確にし，方向微分係数を用いて非劣面の微分不可能な点においても通用するよう一般化し，新しい対話型数理計画法の最適性条件と計算方法を提案している。

複数の部分システムとそれを統合する上位の中央システムとからなる階層分権システムの最適化問題を定式化し，特にその応用例として多品種ネットワーク流れ問題の階層分権的最適化問題を取り上げ，方向微係数を用いた許容方向法，および制約付きシンプレックス法を適用した数値解法を提案している。