論文

人間の消費行動と資産形成過程の解析のために，消費活動が資産額に比例するという帰還構造を設けた場合の最適消費行動過程と資産形成過程を最適制御の数値計算法を用いて算出し、様々な経済条件のもとでシミュレーションをおこなった。

多重１次関数の凹凸性によるニューラルネットワークの局所停留性克服のため，振動的な状態遷移で停留点を突き切るような2階微分を含む高階微分方程式に基づく最小化モデルを考え, このモデルを階層的かつ帰還構造のニューラルネットワークで実現した。

双２次関数３値組合せ最小問題を解く，まったく新しい３状態値ニューラルネットワークの構造と動作原理を開発している。これによって，新たに３値組合せ問題を解くことを可能にしたばかりでなく，従来の２値組合せ問題も３値組み合わせ問題として定式化しなおすことで探索空間を狭め，ニューラルネットワークの停留状態までの状態遷移回数の低減化による効率化を目指している。

等式条件を満たしながら連動式状態遷移ニューラルネットワークを動作させることによって，ペナルティ法による制約条件付き問題の無制約化変換を行わずに，直接最小化関数値を減少させることができる，ニューラルネットワークによる組合せ最適化法を提案している。この原理によってニューラルネットワークによる最適化法の実用性を大幅に向上させている。

連続的最適化問題に対して，数理計画法の準ニュートン法の考え方を用いた離散的状態遷移ニューラルネットワークを提案し，そのニューロン間結合係数の定期的調整により一般の非線形関数の最小化も可能にする動作原理を提案し，さらに３層ニューラルネットワークの学習アルゴリズムとして，すなわち「ニューロの学習のためのニューロ」としても有用であることを示している。

補間性汎化能力に加えて耐ノイズ性汎化能力を獲得する学習問題を，ある範囲のすべてのノイズを考慮した出力誤差が満足水準を満たすもとで結合係数を最小化する問題として定式化し，これを解く手法として，より少ない種類のノイズ混入信号の満足条件の学習から始めて，徐々にその種類を増やしてある範囲のすべてのノイズに対応する耐性能力を獲得する緩和学習法を提案している。

０－１組合せ２次関数最小化問題を解く離散的状態遷移ニューラルネットワークが，ハミング距離１を近傍とする局所的最適解に停留しないようにするために，複数のニューロンが連動して状態遷移する新しい連動式状態遷移ニューラルネットワークの動作原理を開発し，制約条件のない問題に対しては，この原理のニューラルネットワークで大域的最適解が得られることを確認している。

ニューラルネットワークの汎化能力の内，耐ノイズ性を確実に獲得するための学習問題を，最大誤差最小化問題として定式化し，さらにこの問題を解く学習法として「限定学習法」を提案している。この方法では，まず有限種のノイズに対応する誤差関数に関する学習から始めて，徐々にその数を増やしていき，必要最小限の数の誤差関数に関する学習でもってあらゆるノイズに対応する手法である。

ニューラルネットワークの汎化能力の定義を数理的に明確化にした上で，その内の一能力である補間能力を獲得する学習問題を，出力誤差がある許容水準以下という満足条件の下で，結合係数の大きさをできるだけ小さくする問題として定式化し，この問題の解を与えるアルゴリズムとして，拡大ラグランジュ関数法を適用した学習法を提案している。

ニューラルネットワークの学習問題を入出力関係実現の近似問題としてとらえ，複数の誤差関数値の空間に一様ノルムを導入した場合を，最大誤差最小化問題として定式化し，この問題を直接解くアルゴリズムとして微分不可能最適化手法を用いた学習アルゴリズムを提案し，バックプロパゲーション法と比較して，学習法としての一様収束性による良好さを確認している。

アルゴリズムを最適な状態で動作実行させるよう，それを「進化」させるという意味で，メタアルゴリズムとオブジェクトアルゴリズムの概念を提唱し，大域的最適点探索をこのような方法論の一形態と位置付け，メタアルゴリズムとしての遺伝アルゴリズムの有用性と，従来の局所的降下法とのハイブリッド的に用いる方略の大域的探索性能の優位性を示している。

ペナルティ法による最適制御問題の計算手法を最適資産形成・最適消費行動モデルのシミュレーションに適用している。借家暮らしモデルから持ち家暮らしモデル，そして年金生活モデルへのモデルの切り換えを考慮し，かつ様々な現実的制約条件と，多種類の金利・インフレ率の組み合わせによる結果が報告されている。

２レベル最適化問題において，指定されたパラメータの下での下位問題の解が複数存在する場合に，上位にとっての合理解として「悲観的解」と「楽観的解」という２種の新概念を提案すると同時に，これまでの２レベルペナルティ法を数理的に発展させて，それらの解を求めるための手法として用いる場合の合理性を，幾つかの定理により立証している。

無制約最適化問題に対する並列準ニュートン法の考え方を，線形等式つき最適化問題に適用しているが，単なる拡張でなく，線形制約式が形成する線形多様体上へのニュートン方向の射影行列も含めたより複雑な行列を並列準ニュートン法の公式で近似する点が斬新である。

単一の先手と複数の後手がいる Stackelberg問題において，後手の多目的最適化問題の非劣解内のどの解が後手間の合議によって選好されるか不明という不確実性が先手に存在する場合の合理解として，「ミニ・マックス形Stackelberg戦略」を提唱し，それを求める問題を最適化問題として定式化し，この解を求める計算方法を提案している。

数理計画法のアルゴリズムの反復毎に解くべき最適化問題の構造，ないしはこれに含まれるパラメータの値が変動する環境下において，特に目的関数に逐次新しい項が付加される場合を考察し，アルゴリズムが安定的に収束するための十分条件を呈示している。

非線形等式制約条件付き最適化問題に対して，群共役性の概念や行列形式の更新公式を用いることによって，並列準ニュートン法の考え方を拡張した並列計算法を提案している。この試行点の摂動による並列計算は，ラグランジュ関数のヘッセ行列の近似計算であることが，無制約の場合の並列準ニュートン法と異なっている

多目的計画問題のスカラ化手法として，ε－制約法と加重和法を混成した等価性のための仮定のより少ない手法を提案し，この手法の数理的性質を明らかにした上で，複数の干渉部分システムの多目的計画問題の非劣解を考慮しながら，それらへの資源配分量を上位が決める，いわゆる階層型多目的資源配分問題の解法に，その混成法を適用している。

無制約最適化問題に対する並列計算可能な準ニュートン法として，複数のベクトル間の群共役性の概念を用い，これらのベクトル群からなる群共役行列を逐次生成して，目的関数のヘッセ行列の逆行列を逐次近似する計算手法を提案している。並列計算可能な試行点の摂動作業に基づくこの近似計算による試行点の１回の移動は，通常の準ニュートン法の次元数回分の逐次的更新作業に相当する。

最適制御問題に対して，システム方程式を最小自乗形式で評価関数に組み込むことによって，ペナルティ法におけるペナルティ定数の増大に伴う数値計算上の悪状態を回避し，かつシステム方程式を考慮せずに解くことができる手法を提案し，かつこれによって終端条件がある場合に，この条件を陽に考慮した二段階方式で解けることを示している。