小池　開

研究概要

ナヴィエ・ストークス方程式など，主に流体力学に関連する偏微分方程式を数学的に研究しています．偏微分方程式は解の簡単な公式を持たないことがほとんどで，そのため解の性質を調べることは大変困難です．実際，解が存在し，唯一つしかないことを示すことさえ難しく，3次元のナヴィエ・ストークス方程式の場合にはミレニアム問題と呼ばれる有名な懸賞問題となっています．現実的な対処方法としては，偏微分方程式を「解ける」方程式で近似し，それを計算機を用いて解くことです．例えば気象予報などは，このようにして行われています．とはいえ，このような方法は必ずしも理論的な保証があるわけではありません．そこで数学にとっての課題は，厳密に正しさが保証された方法で，偏微分方程式の解の性質に迫っていくアイデアを模索することです．厳密な正しさにこだわることで，そうでなければ見つからなかった美しい理論に出会うことができる．そこに数学の魅力があるように思います． （講義の受講者に向けて）数学はよく学んで使いこなせるようになれば，世の中の様々なことを理解するための（それ自身興味深い）ツールになります．しかし，最初は表面的な難しさに嫌気がさしてしまうこともあると思います．そうならないように，講義では可能な限り，動機づけを丁寧に行うようにしたいと考えています．ただ，時間の都合でそれが難しい場合もあります．そのようなときでも，忍耐力を持って学び続ければ，後々，それが差となって現れると思います．

専門

数学（偏微分方程式論・流体力学・制御理論）

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