共同研究・競争的資金等の研究課題

本研究では、分子動力学法を用いて界面不安定性の分散関係を安定モードを含めて精密に測定する新手法を提案し、その物理機構を解明するとともに制御手法の開発を目指す。従来のホワイトノイズを用いた解析では取得が困難であった減衰モードを、指定波数の変調を与えることで直接評価し、特に粘性の役割を明らかにする。さらに、界面に配置した分子に独立の波数変調を与えることで、不安定波数の選択的成長による制御を試みる。本研究は大規模計算によって初めて得られる精密な分散関係とその制御を通じ、界面不安定性の理解と応用に新たな展開をもたらす。

「富岳」に代表されるように、我が国では大規模な計算資源を保有している一方、その計算能力を十全に活かすには高度な計算機科学の知識が要求され、計算科学との両立が困難であるという背景があった。本研究は、特に大規模分子動力学法に向けたフレームワークを構築することで、数値計算を実行する研究者が自分でコードを開発する環境を提供し、計算機科学と計算科学の分断を緩和しようとするものである。特に、並列計算機を扱うにあたって通信部分と計算部分の密結合を分離することで、研究者が本質的なプログラミングに集中し、研究成果へとつなげることを期待する。具体的な応用例として、高分子や気液混相流への適用を目指す。

計算機の動作周波数の速度が向上しなくなって久しく、近年の性能向上は主にコア数の増加とレジスタ幅の増加に依存している。したがって、計算機の性能を活かすには、マルチコアを用いた並列化と、増えたレジスタ幅の有効活用が必須となる。中でもビット演算は数値計算黎明期よりマルチスピンコーディングなどで活用されて来た。これは古典スピンの自由度を一つのビットに割り当てることでレジスタ幅だけの並列度を稼ぎ、演算を加速する手法である。しかし、マルチスピンコーディングによりモンテカルロ法を行うためにはランダムなビット列が必要となる。そこで我々は、任意の確率で各ビットが独立に1となるランダムなビット列を高速に生成するアルゴリズムを考案した。我々が提案したのはBinomial-Shuffle法、Poisson-OR法、有限桁法の三種類である。Binomial-Shuffle法は、予めいくつのビットが立つかを計算し、その後でビットをシャッフルするアルゴリズムである。立つビット数の計算にWalker’s Alias法を、ビットのシャッフルにFloydのサンプリング法を使うことで高速なビット生成が可能となる。Poisson-OR法はTodo-Suwaにより提案されたアルゴリズムであり、Nビットのうち1ビットだけランダムに立っているビット列をランダムに組み合わせることでビット列を得る。有限桁法は確率が二進数表記でで有限桁で表せる時に有効な手法である。これらのアルゴリズムを組み合わせることにより、たかだか7回の乱数生成により任意の確率でビットが立っている32ビットのランダムビット列が得られる。我々はこの手法をDirected-Percolationのマルチスピンコーディングに応用し、スカラー実装に比べて14倍の高速化に成功した。このアルゴリズムは他のモデルへの応用も期待されている。 近年、256ビット、512ビットと拡大を続けるレジスタ幅を、いかに数値計算に応用するかは非自明な問題であるが、任意のビット長に対して、各ビットが独立に任意の確率でランダムに1となるランダムビット列生成アルゴリズムを開発することで、幅広のレジスタを持つ計算機がモンテカルロ法に有効に活用できることを示した。当該研究は論文として出版され、実装例もサンプルプログラムとともに公開されており、本研究は順調に進展しているといえる。 今年度は古典スピン系への応用を確認したが、同様に分子系への応用を試み、来るエクサスケールの数値計算資源をどのように活用していくかを検討する。

2次元の細胞選別の問題が1次元で対生成と対消滅のあるランダムウォークに数理的に等価であることを示した。すなわち、細胞選別における接着確率はランダムウォークにおける期待値で書き表される。これは二つの全く異なる生物系が共通の数理構造に支配されている事の一つの実例になっている。この結果はこれらの生物系とスピン格子模型との等価性を利用して得られたものである〇また、任意の遷移行列がスピン演算子によって書けること、つまり生物学上の任意の生成規則が原理的にはスピン格子模型の分野で得られている技術と知識を利用して解析できることを示した。

液体を急減圧すると多数の気泡が出現し、その後、大きい気泡がより大きく、小さい気泡がより小さくなるOstwald成長という現象が起きる。この現象は発電所や冷却システムにおいて重要な役割を果たすが、その詳細は未解明であった。そこで我々は京コンピュータ上で数億粒子規模の大規模動力学計算を行い、急減圧された液体に発生する気泡のダイナミクスを解析した。急減圧直後は系の非一応性が原因で古典論では記述できないが、その後古典論で記述できるスケーリング領域があること、スケーリング指数が温度に依存し、それはミクロなダイナミクスから説明できることを見出した。

ハミルトン力学に従わない力学系として温度制御下にある分子動力学法の運動方程式、特にNose-Hoover法に着目し、その物理的、幾何学的な意味について研究した。Nose-Hoover法の時間発展を粗視化することで一般化Langevin方程式を導き、H定理との関係を明らかにした。また、運動方程式を一般的な多様体上に構成されるベクトル場として定式化することで温度の幾何学的な意味を考察し、カノニカル分布を定常状態に保つ運動方程式の時間発展が正準変換で表現できないことを示した。