論文

[23]の続き。[23]の結果は、Grossmann-Moreltの連続変換を含んだが、Kalisa-Toressaniの連続変換は扱えなかった。この論文では、[23]の結果をさらに一般化することにより、彼らの結果も半単純Lie群の主系列表現に対応する連続型変換としてとらえることができることを示す。

連続型Wavelet変換の理論の拡張として、非2乗可積分表現に対応する変換の研究を始める。とくに半単純Lie群の既約でないユニタリー主系列表現に対して連続型変換が対応することをつきとめる。古典的なCarderon恒等式などを表現論の言葉で言い換えることができる。

[14]、[21]の研究を通して、非負のFourier係数やFourier変換をもつL１関数がL2関数となるかの問題は、関数の定義されている空間がコンパクトであるか否かが重要な要因であることが明確になる。この結果を用いることにより、非コンパクトな半単純Lie群上のK両測関数の球Fourier変換に対しても、否定的な解答を与える例を構成する。

[14]でも述べたように、空間がコンパクトであれば非負のFourier係数をもつL１関数はL2関数となる。ではFourier級数と多くの同じ性質をもつFourier変換についてはどうであろうか？この問題に対して、否定的な解答を与える例を構成する。またWavelet変換に対して同様な問題を考えたときも、否定的な解答を与える例を構成する。

[13]においてSO(n,1)、SU(n,1)のPoisson核の特徴付けを与えたが、この論文ではその手法を一般化し、Sp(n,1)に対しても同様の結果が成立することを証明する。[13]に比べ、証明も簡素化できる。

[18]の続き。

半単純Lie群上の調和解析において、関数の両側のK型を固定すれば、対応する球関数を用いることにより、Fourier理論の一般化ができる。この論文は各K型のFourier理論はどのように関係しているかを調べる。それにより、あるK型の理論から別のK型の理論を引き出すことが可能となる。この問題も[17]と同様に離散系列の複雑な扱いを避けることを目的とする

Paley-Wiener型の定理においてはC関数の特異点の解析が必要であった。（[1]〜[5]参照）この複雑な離散系列の計算を避けるために、Szego 作用素の変換像を考える。これにより、コンパクトな台をもつ滑らかな関数の特徴付けを与える。

[10]、[11]において調べられたSU(1,1)での結果を、一般のHermitian対称空間上の正則離散表現に拡張する。[10]と同様な変換を考え、分数微分との関連を明確にすることにより変換像を決定する。[12]の結果報告の証明を与える。

古典Fourier解析の結果として、非負のFourier係数をもつL１関数はL2関数となることが知られている。この結果をコンパクトな半単純Lie群上に拡張する。この研究は[21]、[22]の基礎となる。

半単純Lie群の離散表現の実現にはいろいろな方法があり、その1つとして代数的に微分作用素の核に構成する方法がある。この方法は代数的なもので、具体的な関数空間のL2性などは明確でない。Szego 作用素の核を具体的に計算することにより、この部分を明確にする。当時予想されていた結果の証明を与える。

半単純Lie群上のPoisson核はラプラシアンの固有関数である。群がSO(n,1)のとき、その2乗も固有関数となり、逆にある関数とその2乗が固有関数となれば、その関数はPoisson核に他ならないことが知られていた。この論文では同様の現象がSU(n,1)でも成立することを証明する。[20]でさらに一般化される。

[15]の結果の報告と改訂。