論文

ポアソン代数の変形理論の一般論の展開とその基本的性質をあげ問題を提出した。特に、ポアソン代数の変形量子化の存在問題と同値問題をホッホシルドコホモロジーを用いて代数的に取り扱う方法を与えた。また、2次のポアソン代数のある場合についての変形量子化を構成した。長時間に亘る共同討議により得られた結果であり、研究分担は特定できない。（２７ページ）

4次元コンパクト多様体上のヤング・ミルズ流の大域弱解の概念を与え、それを具体的に構成した。この大域解は特異点に特徴がありその点で、ブローアップ現象が起きる。その、具体的な量を局所的なエネルギーとして、計ることができた。また、特異点の評価を求めその数が有限個であることを示した。

無限次元多様体（特にヒルベルト多様体）に挿入された無限次元部分多様体論を定式化した。その例として、測度の空間について詳しくしらべ、正則化された平均曲率を計算した。また、その意味と予想を与えた。長時間に亘る共同討議により得られた結果であり、研究分担は特定できない。（５ページ）

有限次元リー環においてよく知られているポアンカレ・バーコフ・ヴィットの定理を無限次元リー群のあるクラスに拡張した。無限次元リー環が定めるポアソン構造の変形量子化を構成し、それが有限次元のポアンカレバーコフ・ヴィットの定理の拡張となることを示した。長時間に亘る共同討議により得られた結果であり、研究分担は特定できない。（２５ページ）

ポアソン環の変形理論と非可換幾何学についての概説を報告した。

無限次元Lie-Birkhoff-Wittの定理について報告した。

無限次元リー環の不変展開がもつポアソン代数の変形量子化の構成について報告した。

コンパクト多様体の上の主プリンシパル束の接続空間全体にはゲージ群が作用する。その作用によって得られる軌道の幾何学的性質を調べた。特に、無限次元の曲面論をこの例で具体的に取り扱い、正則化した平均曲率の概念を与えた。それにより、極小曲面の例を構成した。長時間に亘る共同討議により得られた結果であり、研究分担は特定できない。（４１ページ）

ｎ次元複素数射影空間の変形量子化を具体的に与え、その性質を詳しく調べた。特に、ケーラー構造がどの様にその変形量子化に反映されているかを明らかにした。また、そのワイル多様体の構成から、非可環多様体の例を導出した。長時間に亘る共同討議により得られた結果であり、研究分担は特定できない。（１９ページ）

コンパクト多様体上の主プリンシパル束の接続空間のゲージオービットの平均曲率を定義し、極小となる例を構成した。

ポアソン環にclosed star積の存在を証明し、それを報告した。

ヤング・ミルズ流の大域解の構成法についての報告を行った。

ヤング・ミルズ流の大域弱解の構成を幾何学的な視点から行うことを提唱した。

任意のシンプレクテック多様体の上には自然なトレースをもつ変形量子化が存在することを示した。これは、サイクリックコホモロジーについてのコンヌの予想を解決したものである。この存在を用いて、変形量子化の同値問題が取り扱えることも示した。長時間に亘る共同討議により得られた結果であり、研究分担は特定できない。（９ページ）

ｎ次元複素数射影空間の変形量子化について調べた。第一は複素射影空間に導入される変形量子化の明白な構成を与え、その基本的な性質をあげた。第二は、複素射影空間の上の変形量子化は結合代数としてみた時にはすべて同値であることを示した。長時間に亘る共同討議により得られた結果であり、研究分担は特定できない。（６ページ）

一般のポアソン代数の量子変形についての概念の設定とその基本的性質について調べた。特に、変形量子化を可能とするための障害が3次のホッホシルドコホモロジーにより与えられることが示された。長時間に亘る共同討議により得られた結果であり、研究分担は特定できない。（３ページ）

非可換複素射影空間の構成とその基本的性質について報告した。

非可環射影空間の構成方について報告を行った。