論文

大型で疎な非対称行列を係数とする連立1次方程式の解法の1つにGMRES(m)法がある．シフトを行なった連立1次方程式とは，元の連立1次方程式の対角成分が定数$alpha$だけ異なるものであり，主に量子力学の格子ゲージ計算で利用されることが多い．シフトした連立1次方程式に対するクリロフ部分空間が元の連立1次方程式と同一のクリロフ部分空間になることを利用して，A. Frommerらが提案したShifted-GMRES(m)法を用いることができる．この解法により，計算コストのかかる行列とベクトルの積や，計算時間を減らすことができる．本稿では，この解法と従来のGMRES(m)法とを並列計算機Origin 2000の数値実験を用いて比較し，その解法の有効性を示す．

We propose an adaptive procedure that combines DEFLATED-GMRES(m,k) algorithm and the determination of a restart frequency m automatically. It is shown that a new algorithm combining elements of both will reduce the negative effects of the restarted procedure. The numerical experiments are presented on three test problems by using MIMD parallel machine AP3000.

GMRES(m) method, the restarted version of the GMRES (generalized minimal residual) method, is one of the major iterative methods for numerically solving large and sparse nonsymmetric problems of the form $Ax=b$. However, the information of some eigenvectors that compose the approximation disappears and then the good approximate solution cannot be obtained, because of this restart. Recently, in order to improve such a weak point, some algorithms which named MORGAN, DEFLATION and DEFLATED-GMRES algorithm, have been proposed. Those algorithms add the information of eigenvectors that can be obtained in the previous restart frequency. In this paper, we study those algorithms and compare their performances. From the numerical experiments on the distributed memory machine Fujitsu AP3000, we show that DEFLATED-GMRES(m, k) method performs the good reduction of residual norms in these algorithms.

IRA法と左前処理を組み合わせることでdeflated GMRES($m$)法を提案し，その有効性を示した論文である．

GMRES($m$)法が収束するための反復回数を適応的に予測し，その 予測に基づき適宜$m$の値を変化させる技法を提案した論文である．

リスタート付きのGMRES法であるGMRES(k)法は，リスタート周期の取り方によって残差ベクトルのノルムの収束に影響を与えるため， 問題によってリスタート周期を適当に選ぶことが重要である． GMRES(k)法のリスタート周期を動的に変化させる方法の一つに Sosonkinaによって提案されたAdaptive GMRES(k)法があるが，リスタート周期を増やす処置しかないために問題によっては計算時間が必要以上にかかり適当でない．そこで本稿では，Adaptive GMRES(k)法を基本算法とし，リスタート周期を減らす過程を加えた算法を提案する．

一般共役勾配法のクラスに属する疑似残差法の収束を改善するには、リスタートがもっとも簡単な解決方法であることを数値実験と共に示した．10頁（pp．156-165)

非対称行列を係数とする連立１次方程式の非定常反復法の一つにＧＣＲ法がある．この解法はリスタート版と打ち切り版の二つに分類されるが、計算を行う上で必要とされるベクトル列以外に、多少関連するベクトルを余分に計算すると、反復法の収束を早めることができることを示した．6頁 （pp．53-58)

ガロア拡大体でのある整数のふるまいについて解析と計算で証明を行った. 4頁.

ニューテクノロジー時代向けの疎行列計算をどのようなアルゴリズムで行う必要があるのか．そのようなソフトウエアはどのようにすれば入手できるのか．BiCGStab法の有効性について、数値実験を利用して示した．

1次の加速多項式とBiCG法の残差ノルムの積に基づく積型算法であるBiCGSTab法の有効性について，数値実験をとおして収束性などについて述べた論文である．

文書整形システムのLaTeX、やAmSTeXを使用する場合に、マクロを少し使って、自分の使用するコマンドの定義変更をしてやると、より使いやすいものになることを、例題を交えて述べた．

数値計算を行う上で必要となるツールについて，数式処理関連のものから，スーパーコンピュータ関連のソフトウエアまで幅広く解説した．

AmS-LaTeXの紹介とコマンドの解説を行った．

パソコンで利用可能な精度を保証する区間演算ソフトウエアPASCAL-SCについて数値実験を用いて、詳細な解析の解説を行った．

CGS 法の実装に関する注意点について，移流拡散問題を例題として取り上げそのアルゴリズムとしての有効性について解析した．

PCの大衆化により、従来大型計算機やワークステーションでのみ利用できなかったさまざまな計算ツールが利用可能になった．そのようなツールの使用方法など広範に解説したもの．

PCG法の応用として部分構造法を取り上げ，大型の構造物の部分分割に伴った前処理について解説を行った.

非対称系の反復解法としてBiCG法の系列に属するCGS法の有効性について示した論文である．

大型疎行列を係数とする連立１次方程式のいろいろな算法について比較研究を行った.