論文

exchangeable measure に関する de Finetti 型の定理のマルコフシフトの場合について証明した。

α-連分数変換に対してψ-mixing を仮定せずにtrimmed sum の結果の成立を証明した。

異なった１次元写像のそれぞれに定義された正規数全体の集合が互いに一致するような例を構成し、Schweiger の提出した問題を否定的に解決した。

マルコフ連鎖の多重再帰性の多重度がKakutani-Parry index と一致していることを証明した。

α連分数展開の正規数と概念がαに依らないことを証明した。

nearest integer 型実連分数変換、Hurwitz の特異連分数変換を含む １パラメーターの連分数変換のクラスに対して、natural extension が構成されることを示した。それによりこのクラスに属する各変換の絶対連続不変測度の密度関数を完全に決定した。

単位区間上で定義された Unimodal linear な変換で傾きの絶対値が異なるものの力学系としての性質を与えた。特に、絶対連続な不変測度が存在する場合その密度関数を決定し、一方、存在しない場合ほとんどすべての点が一つの安定周期軌道に近づくことを証明した。

単位区間上で定義された Unimodal linear な変換で傾きの絶対値が同じものの力学系としての性質を与えた。特に、位相的エントロピーを計算し、それが０でないとき絶対連続な不変測度の密度関数を決定した。

単位区間上で定義された Unimodal linear な変換のエルゴード理論的分類を与えた。特に、安定周期点の存在、非混合的絶対連続不変測度の存在、混合的絶対連続不変測度の存在、以上３種類への分類を完全に与えた。

Hurwitz型複素連分数変換の実数部分に現れる nearest integer 型の実連分数変換の不変測度の密度関数を変換の natural extension を構成することにより決定した。この過程で Hurwitz の特異連分数変換を自然に導き出している。

一般に有限型値域構造を持つ変換のクラスに対して様々な様々なエルゴード理論的性質を示した。その応用としてHurwitz型複素連分数に関する様々な測度論的性質を示した。

単位円周上の無理数回転と連分数の関係を解説し、さらに、数論的変換のnatural extension の応用について述べている。 Pp 36 - 47

無限大の不変測度を持つエルゴード的変換のmultiple recurrenceの問題と等差数列に関するErdos 予想について解説した。

Kronecker 変換に対する non-compact group extension のエルゴード理論的性質を議論している。特にエルゴード的になるための必要条件の他に squashable とよばれる性質を持つための十分条件を与えている。

Hecke群の Rosen型連分数を少し変形することにより、Hecke群の極限集合上での運動の作る同値関係に付随した連分数を構成した。特に偶数次のHecke群の場合さらにその連分数を導く変換の natural extension を構成し、さまざまな測度論的性質を導きだした。

クライン群の上半空間の基本領域における geodesic flow の関係の応用として、ほとんどすべての複素数に対して、虚２次体のディオファンタス近似の解の誤差の argument が一様に分布していることを示した。

Hecke 群上のディオファンタス近似とRosen 型連分数の関係についてgeodesic flow の問題と併せて解説した。

複素数のディオファンタス近似論において、実数と同じように Duffin-Schaeffer 型の定理がなりたつことを証明した。特に、このときの挙動は１次元的であることを示した。

A. Schmidt により定義された複素連分数と上半空間上のクライン群の基本領域上の geodesic flow のエルゴード性を結びつけて複素連分数の測度論的性質に関する結果を導いている。特に近似分母の絶対値の指数的増大度の定数を完全に決定した。

第１種 zonal フックス群のつくる基本領域上の geodesic flow が混合的であることをより、この flow と１次元単位円周上の回転の flow との直積flow はエルゴード的となる。このことを modular 群に応用して、ディオファンタス不等式の解の分母に対する強ベンフォードの法則をほとんどすべての実数に対して証明した。