共同研究・競争的資金等の研究課題

非巡回有向グラフが定義し、潜在変数を1つ含むような、因子分析型のガウスグラフィカルモデルの識別可能性について、先行研究で得られている十分条件を大きく改良する、有用な組合せ論的な十分条件の導出を行った。また、この一部の結果の離散のグラフィカルモデルの識別可能性への拡張を行った。 また、空間疫学モデルのホットスポット検出の多重性調整p値の正確計算アルゴリズムを、グラフ理論を用いて改良し、実データを用いてその有用性を確認した。

研究初年度である本年度は，新しいプロジェクトの立ち上げのための研究環境の整備および研究ネットワークの構築を行いつつ，研究により得られた成果の国際会議での発表および学術誌における論文出版を行った．具体的には，まず曲率CAT(k)に着目した距離変換と統計解析手法とその理論についての論文を，統計学および計算機理論の一流学術誌であるStatistics and Computingに出版し，国際会議(32nd European Meeting of Statisticians) において発表した．さらに，超球面上のデータに関する幾何学的なアイデアに基づき，相関係数行列を正定値行列のまま疎行列化するための新手法を提案し，その妥当性の理論的な評価を行った．その結果は統計関連学会連合大会において発表した．一方，データ空間や潜在変数の空間の幾何学を用いた統計理論を，深層学習や自然言語処理の手法に応用した新しい研究を開始し，複数の進展がみられた．そのうちのいくつかについて得られた結果を共著のarXivプレプリント２篇としてまとめ，一部は査読付き国際会議(SafeAI, AAAI-19 Workshop)において発表した．さらに，共同研究者であるHenry Wynn（London School of Economics教授）のもとを訪問し，特に「グラフのリッチ曲率を用いたデータ解析」，「周期的構造をもつデータの幾何学的な特徴量抽出」という２つの研究テーマについて研究討論を行い，今後の研究方針を確定することが出来た．

大学生がオンラインで取り組める、単語の理解を確実にすることから始める、心内辞書（メンタルレキシコン）内の単語のまとまりである「単語クラスター」構造化のための自学語彙学習プログラム Word Cluster Master Program (WCMP) 形容詞版の開発を1つ目の目的とした。これまでに開発を終えている動詞版および名詞版の成果を踏まえて開発に着手した。 なお、WCMP で目指す「学習クラスター」習得のための学習プログラムのメニューは、形容詞版においても、「提示」（動画：①コア語とクラスター語の関係把握、②目標語を使った英文ペアの確認）→「自己診断」（関連する意味の単語を選ぶ）→「学習」（単語を聞き取る、タイプ入力するなど４つ）→「強化」（意味の上で関連する語群に分ける）の７つで構成することとした。 初年度は、全12ユニット（各ユニットは４ないし５つの「学習クラスター」から構成）のうち、前半の6ユニットのスクリプト作成、そしてデジタル化まで終了し、実証研究を実施した（収集したデータ解析は、2年目に予定）。 併せて、もう一つの研究目的である、学習者それぞれの心内辞書内で英単語群がどの程度構造化されているのか、一人ひとりを診断し結果を学習者にフィードバックするツールである「ネイティブ度診断テスト」の開発に取り組んだ。初年度は、WordNET（プリンストン大学）で公開されているsynset（同意語を中心とする単語クラスター）、およびこれまでに行った基礎研究に基づき、診断テストのための英単語を選定した。名詞版・動詞版・形容詞版、それぞれ4つのユニットから各1つの「学習クラスター」を選び、各テストを合計24語の英単語で構成することとした。