論文

In this article, we investigate the topological structure of large-scale interacting systems on infinite graphs, by constructing a suitable cohomology which we call the uniform cohomology. The central idea for the construction is the introduction of a class of functions called uniform functions. Uniform cohomology provides a new perspective for the identification of macroscopic observables from the microscopic system. As a straightforward application of our theory when the underlying graph has a free action of a group, we prove a certain decomposition theorem for shift-invariant closed uniform forms. This result is a uniform version in a very general setting of the decomposition result for shift-invariant closed-forms originally proposed by Varadhan, which has repeatedly played a key role in the proof of the hydrodynamic limits of nongradient large-scale interacting systems. In a subsequent article, we use this result as a key to prove Varadhan's decomposition theorem for a general class of large-scale interacting systems.

ある堀川曲面に対して安定ベクトル束のモジュライ空間とそのコンパクト化を考察している。また、この多様体が単純形であることを使って、全てのドナルドソン不変量を各項に持つドナルドソン級数を求めている。

アティアが行った４次元球面上のインスタントンの行列表示を高次元射影空間に拡張している。

一般型代数曲面の一つである堀川曲面に対してあるドナルドソン不変量を計算している。またそれにより、この堀川曲面上、更に、それらのトーラス和上に可算無限個の可微分構造が存在することを示している。

正則楕円曲面上のドナルドソン不変量に関する考察を行っている。その中で、正則楕円曲面上のある可微分構造族に対する分類が特定のドナルドソン不変量の計算から得られることを示唆している。

正則楕円曲面上のあるベクトル束に対して安定ベクトル束のモジュライ空間を構成している。応用として、対応するドナルドソン不変量の非自明性を得ている。

ドナルドソン不変量に関するある積公式を境界が３次元トーラスである４次元多様体の貼り合わせ(トーラス和)に対して求めている。応用として、正則楕円曲面に対するドナルドソン不変量を既に知られているK３曲面の計算から導出している。