論文

完全２部グラフが何ページの本型多様体に埋め込めるかについて研究した。結果としてそれまで知られていたことを大幅に改善し、また予想の反例を構成した。（１０頁）

任意の閉曲面に対し、頂点数が十分大きく等しい２つの２部グラフ的４角形分割は、対角変形と連続変形で重ね合わせられることを証明した。（９頁）

１つの平面の３角形分割に対し、ある条件の付いた２つの向き付け同士は、有向3-閉路の反転を繰り返すことで移り合うことを示した。また、その際に必要な反転の回数の評価も行った。（１７頁）

任意の閉曲面に対し、頂点数が十分大きく等しい２つの４角形分割は、cycle parity が等しければ、対角変形と連続変形で重ね合わせられることを証明した。（１７頁）

３連結グラフには、任意の辺を通る長い閉路があることが保証される。その閉路の長さを、距離２の２点の次数和を基準として最良のものを与えた。（５頁）

最小次数が４以上の３連結平面グラフには、最小次数が２、最大次数が３以下の連結な全域部分グラフがあることを証明した。（１０頁）

「根上多項式」と呼ばれる、辺の削除と縮約によって再帰的に定義されるグラフの多項式が、グラフの次数列など、Tutteの多項式より多くの情報を含むことを示した。（１０頁）

k-連結グラフにおいて指定された頂点集合を通る閉路が存在するための条件として、指定された頂点たちの次数和に関するものを与えた。（１０頁）

３連結グラフの非可縮な辺の本数の上限を評価し、最良の結果を与えた。（８頁）

辺の縮約に関して極小な３角形分割の頂点数が、曲面の種数の１次式で押さえられることを示した。また、４角形分割についても同様の結果を得た。（７頁）

被覆数４の uniform な交差族の最大サイズを決定した。最大を実現する交差族の構造はそれまでに予想されていた形と全く異なるものであった。（１９頁）

９点以上の３連結グラフは、１点に縮約しても３連結性を保存するような長さ２の path を含むことを示した。（７頁）

確率的な論法を用いて、ほとんどすべてのグラフはautograph ではないことを示した。（１１頁）

３連結グラフの最長閉路上に、ちょうど３本しかcontractible edge がないようなグラフとその最長閉路の特徴付けを与えた。（１１頁）

４連結平面グラフが 2-因子をもつことの直接的な証明を与えた。また、射影平面、トーラス、クラインボトルに埋め込めるグラフについても同様の結果を得た。（６頁）

「３連結グラフの任意の辺に対し、それを通る non-separating induced cycle が存在する」という Tutteの定理の別証を与えた。（５頁）

３連結グラフの contractible edge の本数を、そのグラフ全体の辺数の関数として、最良の上限を与えた。（２２頁）

２部グラフが k-因子をもつための十分条件を Hall の結婚定理タイプのものとして求めた。（１１頁）