論文

損失関数が2次損失でない場合の例として絶対誤差損失について、位置母数の同時推定量として、最良不変推定量の改良となるものを与えている。(6頁)

多変量正規分布の母平均ベクトルの推定問題において、全体での改良分を多少犠牲にして、個々の成分の危険関数の最大値を小さくするよう提案されているEfron-Morrisの推定量とその修正したものについて、通常の推定量の一様な改良となるかどうかについて議論している。また弱い許容性も示されている。(12頁)

位置母数の同時推定問題をとりあげ、正規分布以外の典型的な対称な分布に独立にしたがっている場合について、(最良)不変推定量よりもよい推定量のクラスを部分積分の手法により与えている。さらに独立に対称な分布に従う場合について、モーメントだけを用いて改良となる推定量を具体的に与えている。(14頁)

多変量正規分布の母平均ベクトルの推定問題において、2次損失関数のクラスに対して同時に通常の推定量の改良となる推定量を与えた。モンテカルロ実験により、この推定量の性質も吟味している。(5頁)

分散の同時推定問題をとりあげ、個々の問題では許容的である通常の推定量よりも2次損失の下で改良となる推定量のクラスを2つ与えている。改良が可能となる分散の推定量の自由度についての条件も吟味している。(5頁)

2つの行列の積ABのムーア=ペンローズ型一般逆行列をBとAの一般逆行列の積として表現できるが、そのようなBとAの一般逆行列のクラスを与えた。さらに、BとAの一般逆行列の積として表現できるABの一般逆行列のクラスを規定した。(8頁)

共通の母平均を推定する場合、いくつかの推定量をうまく組合わせれば、個々の推定量よりも、よい推定量が得られる。2つの標本の場合には、結果が得られていたが、これをｋ個の場合に拡張した。さらに多変量正規分布の場合、いわゆるStein推定量にあたるものを導いた。(12頁)

多変量正規分布の母平均ベクトルの同時推定において損失を誤差の2乗和で定義したとき、最尤推定量よりも、いわゆるStein推定量の方がすぐれている。しかし個々の母数の推定量として、どのような挙動を示すかははっきりしていないので、これを明らかにしている。さらに、原点へ縮小する場合と、総平均へ近づける場合との比較も行なっている。(8頁)

未知であるが推定量の存在する分散をもつ正規変量の平均の同時推定問題をとりあげ、通常の最小分散不偏推定量よりも良い推定量のクラスを与えた。分散の推定量の自由度について必要な条件についても吟味している。(5頁)

2つの正則な行列の積については、（AB）-1 = B-1A-1となることはよく知られている。一般逆行列の場合にも類似した性質が成立するが、これらを系統的に整理した。さらにABのムーア=ペンローズ型一般逆行列は、必ずBとAの一般逆行列の積として表現できることを示している。(12頁)

解の存在する線形行列方程式の対が共通の解をもつための必要十分条件を一般逆行列の議論を用いて与えている。さらに、その結果を、非負定符号行列の和の階数についての性質を証明するため応用している。(6頁)

射影子の積がまた射影子になるための条件を吟味検討し、いくつかの性質を与えた。(9頁)

多変量正規分布の母平均ベクトルを推定する場合、損失関数として誤差の2乗和、共分散行列は単位行列の場合が通常であったが、これを一般の2次損失、共分散行列は任意の正値定符号行列の場合にまで拡張し、通常の推定量の改良を与えた。(8頁)

ムーア＝ペンローズ型一般逆行列を求める反復法の数値アルゴリズムについて考察し、新しい方法を提案、その性質を吟味した。さらに数値実験を行ないいくつかの困難を指摘している。(9頁)