共同研究・競争的資金等の研究課題

不動点理論に基づいて、以下の成果を得た。(1)低ランク適応アルゴリズムを導出し、その収束解析を与えるとともに、少ない計算量で収束速度を大幅に向上できることを示した。(2)「時間変化する計量」という新しい概念を提案し、数多くの適応アルゴリズムの収束性を統一的に解析するための一般的枠組みを構築した。(3)「Feasibility Splitting」という既存の概念を適応信号処理に新たに導入することで、複数の領域で表現された情報を効率的に利用できる適応学習アルゴリズムを導出し、その収束解析を与え、SIMO/MIMO無線通信システムにおける有効性を実証した。

階層構造を持つ凸最適化アルゴリズムを機械学習に効果的に応用するための基盤構築に取り組み、その成果を凸最適化理論の世界的権威(Bauschke等)が企画編集した研究書収録の査読付き招待論文(77頁)の形で世界に発信することができた。この論文には「非拡大写像の不動点集合上の凸最適化法(ハイブリッド最急降下法)」と「単調作用素の近接分解法」の融合による「階層構造を持つ凸最適化問題の解法」とその応用法を示したものであり、1995年以来の未解決問題「誤識別サンプル数を最小にする線形識別器の中から最大マージンを達成する特別な線形識別器を選択する問題」に対する実用的近似解法を与えることに成功している。なお、この方針を多クラス識別問題に拡張することにも成功しており、経験ヒンジ損失最小を達成する全ての多クラス線形識別器の中で、全てのクラス間マージンを一様最大化する線形識別器実現問題を世界ではじめて定式化し、その解法を実現している。その他にも「非負値成分制約を満たす超複素行列」の解集合を計算可能な非拡大写像の不動点集合によって表現できることを示すと共に、スパースな情報表現が求められる逆問題の切り札として注目されている「一般化モローエンベロープ型モデル」の解集合も計算可能な非拡大写像の不動点集合によって表現できること示し、各々の問題の最適解への収束が理論的に保証されたアルゴリズムの開発に成功している。さらに、複数行列の近似同時対角化問題を構造制約付き低ランク行列補完問題に帰着する新解法のアイディアを与え、その解集合が非線形写像の不動点集合によって近似できることを示している。

1.適応並列二次計量射影法に基づく高速音響エコーキャンセラ 本研究では、未知システムにスパース(非零成分が少ない)のような特徴がある際に、適切な二次計量(正定値行列を用いて定義される二次ノルムによる計量)を採用することにより、高速なシステム同定を実現することのできる適応アルゴリズムを提案した。更に、二次計量を、更新状況を考慮して時変に一般化した適応アルゴリズムも提案している。音響エコー消去問題では、エコー経路(同定する対象)の平均エネルギーが時間と共に指数的に減衰する特徴を持つことが既に報告されていた。我々は、この特徴を利用して二次計量の設計を行なうことにより、従来手法と比べてエコー消去性能を飛躍的に(約4dB)改善することに成功した。その成果を以下に記す: [1]M.Yukawa, K.Slavakis and I.Yamada, "Adaptive Parallel Quadratic-Metric Projection Algorithms", submitted to IEEE Trans. Audio, Speech and Language Processing. [2]M.Yukawa and I.Yamada, "Adaptive quadratic-metric parallel subgradient projection algorithm and its application to acoustic echo canceler", in Proc.of European Signal Processing Conference, Florence, Sept.2006. 2.POWER法に基づく高性能ステレオ音響エコーキャンセラ 本研究では、まず、複数の凸集合への重みの設計問題に対して、2つずつの凸集合への最適重みを効率的に求める公式を導出し、これを複数の凸集合に組み合わせ的に適用する新しい指針(POWER法)を与え、その最適性を示すとともに、数値実験によりその効果を実証している。次に、高品質ステレオテレビ会議システムを実現する際に問題となるステレオ音響エコー消去問題に対して、複数の入力状態を仮想的に作り出すことでチャネル間の相関を減らし、更に各入力状態に付加する重みをPOWER法[文献1]によって最適化することで、従来手法と比べて約3倍の収束速度の改善を実現した。その成果を以下に記す: [3]M.Yukawa and I.Yamada, "Pairwise optimal weight realization ---Acceleration technique for set-theoretic adaptive parallel subgradient projection algorithm, "IEEE Trans.Signal Processing, to appear. [4]M.Yukawa, N.Murakoshi and I.Yamada, "Efficient fast stereo acoustic echo cancellation based on pairwise optimal weight realization technique, "EURASIP Journal on Applied Signal Processing, vol.2006,no.12,ID:84797,2006.