センター概要
目的：現代社会の営みは、数理科学の発展とその応用を抜きにして考えることはできない。数理科学は現代のさまざまな活動に使われて、その重要性は高まるばかりである(たとえば、セキュリティシステムを管理する暗号理論やビッグデータの解析など例をあげればきりがない)。また、その成果がさまざまな分野に応用されるだけでなく、数理科学的な考え方も多くの分野に取り入れられて、現代社会の発展の要となっている。そして、このこととも関連して、慶應義塾大学にはさまざまな学部に数理科学関係の教員が在籍している。慶應義塾に在籍する数理系の教員を結集して、数学固有の問題はもとより、さまざまな研究分野の間の横断研究を行うことおよび国際的活動を行うことが、このセンター設置の目的である。2017年まで活動していた統合数理科学研究センターによって築かれてきた研究活動の基礎に基づいて、これを進化・発展させ、さらなる先端的研究活動を行う。
2024年度事業計画
■前年度より継続する活動内容について、継続する背景・根拠と目標
慶應義塾内の数理科学研究の発展を目標として、学内での共同研究、若手研究者支援、国際共同研究、さまざまな異分野の連携についてのサポートを推進していきたい。国際研究集会に関しては、2024年度はコロナ後、本来の正常な形に戻る最初の年となると思われる。外国から多くの研究者が慶應義塾大学を訪れることが既に決まっており、国際研究をさらに推進して行きたい。教員や学生を外国に数多く派遣して、大学院生や若手の教員に対して、国際的に活躍する場を提供することも継続して行う。海外および国内の著名研究者を招いた統合数理科学研究センター主催の談話会、セミナーを行うことにより、慶應義塾内の数理科学研究者達、若手研究者達、大学院生達が気軽に集まれる場所を提供するとともに、数理科学とその周辺分野のさらなる活性化、発展をめざしたい。海外からの研究者も当センターに積極的に受け入れる予定である。談話会を充実することも考えている。
以上のような活動の継続によって、慶應義塾の数理科学研究をさらに発展させたいと考えている。
■2024年度の新規活動目標と内容、実施の背景
今年度も例年行っている行事を通じて着実に国際交流の実績を積んでいく。Boston Keio Tsinghua summer workshop は2024年度は力学系をテーマとして行うことが決定しており、既に準備が着々と進んでいる。2024年度もアメリカのBoston大学が会場である。慶應の学生や若手研究者たちに海外での発表の機会を与える予定である。本センターが支援するPan Asian Number Theory Conferenceは7月にベトナムのハノイで行われる予定である。また、整数論(岩澤理論)の国際研究集会を7月に日吉キャンパスで開催する予定であり、海外からの多数の著名研究者を招聘して講演をして頂くことになっている。講演者以外にも多くの外国人研究者が参加する予定で、海外からだけで総勢30名近くの研究者が集まる予定である。現在、この準備を着々と進めている。このように、2024年度も国際研究集会や国際セミナーを支援・推進していく。以上のような国際的な企画を行うことにより、学生や若手研究者に国際的な体験をさせ、その国際性を高め、世界に通用する人材を輩出したいと考えている。分野横断型の共同研究もこれまで通り継続して進めて行く予定である。
2023年度事業報告
■当該年度事業計画に対する実施内容、および研究成果と達成度
2023年度は、国際的な連携活動について、本来の形に戻りつつある年となった。2022年度までは、コロナ禍で中止になったりオンライン開催になったりする事業がほとんどであったが、2023年度は、かなりの事業を対面開催で行うことができた。Boston Keio summer schoolは中国の精華大学を加えて、Boston-Keio-Tsinghua summer school として2023年6月にアメリカ合衆国の Boston 大学において対面で行われた。2023年度は統計学に関して、特に Bayesian inference, Nonparametric inference, 数理ファイナンス、ネットワーク・グラフ解析、生物学および気候科学への統計学の応用をテーマとして行われた。慶應義塾大学から、統計学分野を中心として多くの教員・学生が参加して、研究成果を発表し、充実した研究集会となった。コロナ前と比べて、航空券及び宿泊費がきわめて高価になったため、費用は想定よりかなり多くかかったが、貴重な国際交流の場を持つことができた。
本センターが後援する Pan Asian Number Theory Conference は2023年8月に中国のハルピンで行われた。中国の外からの参加者は少なく、日本からの参加者も少なかったが、日本から参加した講演者にとっては貴重な体験となった。それ以外の国際研究集会も行われ、本センターを中心とした国際研究活動は着実に進んでいる。ただ、コロナ前と比べて、外国からの訪問者はまだかなり少ない状態である。この点に関しては、来年度に向けての準備活動を行った。
■公刊論文数（件数と主たる公刊誌名）、学会発表件数（国内・国際）、イベントなど社会貢献の実績（年月日、場所）
論文(15件)
Decomposition of an integrally convex set into a Minkowski sum of bounded and conic integrally convex sets, Kazuo Murota and Akihisa Tamura,Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 40 (2023), no. 3, 1445-1499 ISSN 09167005, 査読あり
Hausdorff dimension of sets with restricted, slowly growing partial quotients, Hiroki Takahasi, Proc. Amer. Math. Soc. 151 (2023), no. 9, 3645-3653, 査読あり
他13件
学会発表(9件)
Euler and Kolyvagin systems of Gauss sum type, Masato Kurihara, Arithmetic of L-functions (Instituto de Ciencias Matematicas (Madrid)) , 2023年5月25日, 招待講演
Harmonic maps and random walks on countable groups, Hiroyasu Izeki, Geometry beyond Riemann: Curvature and Rigidity, 2023年10月、招待講演
他7件
主なイベント
Boston-Keio-Tsinghua summer school, 2023年6月26日～30日
■センター活動を通じて特に成果を挙げた事柄
数学および数理科学の研究において、国際的な共同研究を推進して、着実に成果を上げることができた。特筆すべきこととしては、Boston Keio Tsinghua summer workshop を4年ぶりに対面で成功させたことである。慶應から若手研究者や学生が多数参加して、充実した研究集会となった。
2022年度事業報告
■当該年度事業計画に対する実施内容、および研究成果と達成度
国際的な連携活動については、コロナ禍により停滞せざるを得ない状況が少しずつ改善され、2022年度はオンライン開催を含めると、かなりの事業を行うことができた。特にイギリスで行われているUK-Japan winter schoolは、当センター及びその前身のセンターが主催となって20年以上続けている重要な事業であるが、2022年度には幾何・確率・力学系を中心として、特別プログラムを組み、イギリスWarwick大学において行われた。これに加え、ロンドンの日本大使館において、大規模な記念行事を行った。20周年記念行事として、フィールズ賞受賞者や物理学者によるパブリックレクチャーが行われ、イギリスの日本大使も列席して、記念式典が行われた。
次に、アメリカのボストン大学との連携で行われているBoston-Keio summer workshopも10年以上継続してきている重要な催しである。2022年度は慶應義塾大学、アメリカのBoston大学に加え中国の精華大学もメンバーに入り、幾何学をテーマとして、Boston-Keio-Tsinghua summer school をハイブリッド形式で行われた。イギリスのKing's College Londonとのゼータ関数の値についての共同研究など、これ以外の国際連携も進められており、慶應の先端数理科学研究センターを中心にした国際的研究活動は、着実に進んでいる。
■公刊論文数（件数と主たる公刊誌名）、学会発表件数（国内・国際）、イベントなど社会貢献の実績（年月日、場所）
論文（20件）
Algebraic independence of the values of power series and their derivatives generated by linear recurrences, Haruki Ide,Taka-aki Tanaka, and Kento Toyama, Tokyo J. Math Vol. 45, 519 - 545 (2022)、 査読有り
Infinite-dimensional stochastic differential equations and tail σ-fields II: the IFC condition, Y. Kawamoto, H. Osada,H. Tanemura, Journal of the Mathematical Society of Japan Vol. 74. 79 - 128 (2022)、 査読あり
学会発表（11件）
Data analysis focusing on geodesic distance and curvature,Kei Kobayashi, Algebraic Statistics 2022 (University of Hawaii at Monoi)、2022年05月、基調講演
Topological groupoids and C*-algebras,Takeshi Katsura, Boston-Keio-Tsinghua summer school、2022年6月27日、基調講演
主なイベント
2022年9月16日にLondonの日本大使館においてFields賞受賞者などによるPublic Lectures - Celebration for the 20th UK-Japan winter school-が行われた（本センターが主催団体の一つとして開催）
UK Japan winter school, University of Warwick、2022年9月12日～16日
Boston-Keio-Tsinghua summer school、2022年6月27日～7月1日
■センター活動を通じて特に成果を挙げた事柄
数学および数理科学の研究において、国際的な共同研究を推進して、着実に成果を上げることができた。記念すべきこととしては、英国Londonの日本大使館で20周年の記念式典及びPublic Lecturesが行われた。これは、UK-Japan winter schoolの20周年を祝うとても良い催しとなった。
2021年度事業報告
■当該年度事業計画に対する実施内容、および研究成果と達成度
アメリカのBoston大学と慶應義塾大学先端数理科学研究センターとの間で行われているBoston-Keio summer workshopは今まで１０年以上継続してきている重要な催しである。昨年度は新型コロナウイルスの蔓延によって延期になったが、今年度は形式を一新してオンラインで開催された。Boston大学と慶應義塾大学に中国の清華大学を加えて、BU-Keio-Tsinghua Workshop として2021年6月27日から7月1日まで行われた。また、イギリスの諸大学と連携して行っていたUK Japan winter schoolについては、20周年の催しを開催する予定であったが、残念ながらイギリスにおける新型コロナウイルスの蔓延がひどく、再度延期せざるを得なかった。しかしながら、来年度に延期した記念研究集会に関して、先端数理科学研究センターを中心とした資金を獲得にも成功し、幾何・確率・力学系を中心とした特別プログラムの集会を開く予定である。以上のように、アメリカのBoston大学、イギリスのWarwick大学との連携は強化された。また、アジア出身の最先端の数論学者を集めたPan Asian Number Theory Conferenceを2021年12月にオンラインで開催した。イギリスのKing's College Londonとの数論についての共同研究も進んだ。以上のように、国際連携という点および国際的な共同研究という点では着実に成果を上げることができた。
■公刊論文数（件数と主たる公刊誌名）、学会発表件数（国内・国際）、イベントなど社会貢献の実績（年月日、場所）
論文（23件）
M. Kurihara, Notes on the dual of the ideal class groups of CM-fields, Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 33 (2021), 971 - 996, 査読有り
A. Tamura and K. Tsurumi, Directed discrete midpoint convexity, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 38 (2021), 1 - 37, 査読有り
T. Iguchi and D. Lannes, Hyperbolic free boundary problems and applications to wave-structure interactions, Indiana University Mathematics Journal 70 (2021), 353 - 464, 査読有り
学会発表（6件）
Masato Kurihara, Some analytic quantities in the arithmetic of elliptic curves, The 9th East Asia Number Theory Conference, 2021年8月23日
■センター活動を通じて特に成果を挙げた事柄
数学および数理科学の研究において、国際的な共同研究を推進して、着実に成果を上げることができた。また、若手研究者の育成に関しても、国際的なオンラインセミナーを通じて、着実に前進し、国際的な人材の育成という観点で成果を上げることができた。
2020年度事業報告
■当該年度事業計画に対する実施内容、および研究成果と達成度
アメリカのBoston大学と慶應義塾大学先端数理科学研究センターとの間で行われているBoston-Keio summer workshopは今まで１０年以上継続してきている重要な催しであり、本年度も計画されていたのだが、大変残念なことにCOVID-19の蔓延によって、サマースクールを開催することは不可能となり、計画は次年度に延期されることになった。また、イギリスの諸大学と連携して行っていたUK Japan winter schoolについては、今年度は20周年ということもあり、先端数理科学研究センターを中心にして資金を獲得し規模を大きくして、幾何・確率・力学系を中心として、Warwick大学において特別プログラムGeometry, Stochastics & Dynamics -Celebrating 20 years of UK-Japan Winter Schools UK Japan を開催の予定であったものの、5月に企画していたこの研究集会も延期せざるを得なかった。以上のように、今年度は多くの主要な計画が延期となり、十分な成果をあげることができなかった。しかしながら、今後の計画を立てる中で、アメリカのBoston大学、イギリスのWarwick大学との連携は強化された。また、イギリスのKing's College Londonとの数論についての共同研究などが進み、国際連携という点および国際的な共同研究という点では着実に成果を上げることができた。
■公刊論文数（件数と主たる公刊誌名）、学会発表件数（国内・国際）、イベントなど社会貢献の実績（年月日、場所）
論文(29件)
David Burns, Masato Kurihara and Takamichi Sano, On Stark elements of arbitrary weight and their p-adic families, Development of Iwasawa Theory -- the Centennial of K. Iwasawa's Birth, Advanced Studies in Pure Mathematics 86 (2020), 113 - 140, 査読有り
Yong Moo Chung and Hiroki Takahasi, Large deviation principle for S-unimodal maps with flat critical points, Journal of the Mathematical Society of Japan (2021), 査読有り
Naonori Kakimura, Naoyuki Kamiyama and Kenjiro Takazawa, The b-branching problem in digraphs, Discret. Appl. Math. (2020), 283 565 - 576, 査読有り
Kenichi Bannai, Kei Hagihara, Shinichi Kobayashi, Kazuki Yamada, Shuji Yamamoto, and Seidai Yasuda, Category of mixed plectic Hodge structures, Asian J. Math. (2020) 24-1, 31 - 76, 査読有り
他25件
学会発表(9件)
Masato Kurihara, Survey on the Brumer-Stark conjecture and the proof by Dasgupta and Kakde, 代数的整数論とその周辺, 2020年12月3日
■センター活動を通じて特に成果を挙げた事柄
例年行っている大規模な企画を行うことはできなかったが、数学および数理科学の研究において、国際的な共同研究を推進して、着実に成果を上げることができた。また、若手研究者の育成に関しても、国際的なオンラインセミナーを通じて、着実に前進し、国際的な人材の育成という観点で成果を上げることができた。
2019年度事業報告
■当該年度事業計画に対する実施内容、および研究成果と達成度
今まで１０年以上継続してきているアメリカのBoston大学と慶應義塾大学との間で行われているBoston-Keio summer workshopを本年度は整数論をテーマにして行った。Boston大学と慶應義塾大学の整数論専攻の教員はお互いを大変よく知り合っており、連携の成果が大きく実っている分野である。今年度は、整数論の多様なテーマを題材として、若手研究者及び学生を中心としたサマースクールを開催した。そして日米の若手研究者の連携をさらに深めることに成功した。
今まで毎年継続して行われてきたUK Japan winter schoolは例年1月に行われてきたが、今年度は20周年ということもあり、winter schoolではなく、規模を大きくして、5月に幾何・確率・力学系を中心として、Warwick大学において特別プログラムGeometry, Stochastics & Dynamics -Celebrating 20 years of UK-Japan Winter Schools UK Japan として行われることになった。したがって、例年と異なり1月のschoolは行われていないが、先端数理科学研究センターを中心にして資金を獲得することに成功し、会場・講演者が決定し、活発な準備が行われている。
また、AIの研究を始めとして、さまざまな横断研究もおこなわれており、先端数理科学研究センターの事業は順調に進められている。
公刊論文、学会発表、イベントなど社会貢献の実績
論文：38件
Large deviation principle in one-dimensional dynamics, Yong Moo Chung, Juan Rivera-Letelier, Hiroki Takahasi, Invent. Math. 218, 853-888 (2019).
Motion of a vortex filament in an external flow, Aiki M. and Iguchi T., Nonlinearity, 32(7), 2413-2425 (2019).
Integrality of subgradients and biconjugates of integrally convex functions, Murota, K. and Tamura, A., Optimization Letters 14, 195-208 (2020).
ほか35件
学会発表：13件
Masato Kurihara, Several regulators and a new conjecture on Kato's zeta elements for elliptic curves, International conference "Regulators in Niseko 2019", Niseko, Japan 2019年9月9日
Tatsuo Iguchi, A mathematical analysis of the Isobe-Kakinuma model for water waves, Oberwolfach Workshop: Mathematical Theory of Water Waves (Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany), 2019年7月
田村明久, 離散中点凸性とその変種, 離散凸解析と最適化 (京都大学) , 2019年11月, 数理解析研究所
ほか10件
センター活動を通じて特に成果を挙げた事柄
Boston Keio summer school などの国際研究集会及びworkshopを行い、学生や若手研究者に国際的な経験を積ませたことが大きな成果であると考えている。
設置期間
2018/09/01～2025/03/31
