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残差多項式のゼロ点を計算することによる自動リスタート型のGMRES(m)法の算法を提案し，並列計算機を用いた数値実験でその有効性を示した．

リスタート付きのGMRES法であるGMRES(k)法は，リスタート周期の 取り方によって残差ベクトルのノルムの収束に影響を与えるため， 問題によってリスタート周期を適当に選ぶことが重要である． GMRES(k)法のリスタート周期を動的に変化させる方法の一つに Sosonkinaらによって提案されたAdaptive GMRES(k)法があるが，リスタート周期を増やす処置しかないために問題によっては計算時間が必要以上にかかり適当でない．そこで本稿では，Adaptive GMRES(k)法を基本算法とし，リスタート周期を減らす過程を加えた算法を提案する．

The ORTHOMIN(k) method, a truncated version of the GCR (generalized conjugate residual) method, has been widely used for solving large and sparse nonsymmetric linear systems of equations Ax=b. In order to accelerate the convergence of the ORTHOMIN(k) method, we usually use the restarting technique. But, it is not so easy to find out the restarting timing of its algorithm. In this paper, we will propose the adaptive restarted procedure which will detect the restarting timing of the ORTHOMIN(k) method automatically.

偏微分方程式の境界値問題の離散化行列に対する前処理を 並列計算機AP3000上で効率よく実装する手法について述べた論文である.

Krylov部分空間法の一つの算法としてGMRES(m)法がある。GMRES(m)法は、リスタートを行うことで残差ノルムの収束を改善する算法である。しかし、従来、このリスタート時期を決定することはユーザが問題に応じて、適当に決定していた。本論文は、このリスタートを適応的に行う手法を、残差多項式のゼロ点を計算することで可能にしたものである。特に、GMRES(m)法の最適な収束がほぼ期待できることを理論的な概念で示し、さらに数値実験を通してその有効性を示したものである。14頁

GCR法（一般共役残差法）の打ち切り版であるORTHOMIN(k)法は，大規模で疎な非対称行列を係数とする連立1次方程式$Ax=b$の 反復解法として広く利用されている．ORTHOMIN(k)法の収束を加速するためにはリスタート技法を用いるのだが，そのタイミングを 見つけるのは簡単なことではない．本稿では，ORTHOMIN(k)法の算法をリスタートするタイミングを自動的に決定する適応的なリスタート技法を提案する．最後に，これらの算法を分散メモリ型並列計算機AP3000に実装し，その数値実験の結果について述べる．

不完全LU分解を前処理とする反復解法は、楕円型偏微分方程式の離散化から選られる連立１次方程式の有功な算法である.この前処理を非定常反復法とカップリングして、分散メモリ型の並列計算機への効果的な実装について、数値実験と共に述べたものである.

GMRES(m)法は，非対称で大型の係数行列を持つ連立1次方程式の反復解法の一つである．しかし，反復の途中でのリスタートによって，近似解を構成するための固有ベクトルの情報が欠落し，精度のよい解が構成できないことがある．本稿では，固有ベクトルの情報を付加する３つのGMRES(m)法について考察し，それらの算法の性能を分散メモリー型の並列計算機AP3000を使って評価する．

GMRES(m)法は非対称行列系の反復解法としてよく用いられる算法であるが，リスタート時に近似解を構成するための固有ベクトルの情報を欠落させることがある．そこで，リスタートを行う前の固有ベクトルの情報を次の反復に反映させる算法を提案し，数値実験によりその算法の有効性について述べる．

We propose the algorithm that decreases the communication overhead on the block divide method and the method that determines the appropriate block number. We have implemented BiCGStab(ℓ) method with an ILU preconditioner based on our approach on the distributed memory parallel computer AP3000. We also analyze the performance of parallelism in the operation of ILU preconditioner throughout the numerical experiments.

This paper presents a data distribution and a communication scheme for the parallelization of the preconditioner based on the incomplete LU factorization, for solving a large sparse sets of equation Ax=b. The parallel performance tests of the preconditioner, using BiCGStab(ℓ) and GMRES(m) method, are carried out on a distributed memory parallel machine AP1000. The numerical results show that the preconditioner based on the incomplete LU factorization can be used even for MIMD parallel machines.

Cahn-Hillaiard 方程式の新しい数値解法のアプローチを用いて， 形成されるパターンについて解析と並列計算機を用いた数値実験を行った.

In this paper, we will propose the adaptive restarted procedure which will find the restarting timing of the ORTHOMIN(k) automatically. At last, numerical experiments are given to show the efficacy of the adaptive restated procedure combined with ORTHOMIN(k) method on a distributed memory parallel machine AP1000.

In this paper, it is both of when the norm of residual stagnates and the breakdownis likely to occur, the BiCGStab(ℓ) algorithm for varying ℓin adaptation is proposed. At last, this algorithm is implemented on the distributed memory machine Fujitsu AP3000 and the numerical examples are given.

Cahn-Hilliard方程式の安定解を並列計算機AP1000を使って求めた場合に、その解の挙動について数値実験と解析により証明を行った．

For solving large and sparse nonsymmetric linear systems of equations Ax=b, BiCGStab method is known as one of the product type　of iterative solvers. Recently, the BiCGStab2 and GP-BiCG have been proposed.　The BiCGStab($ell$) method, which was proposed by G. L. G. Sleijpen and D. R. Fokkema, is generalized by these methods. In this paper, the authors compare the parallel performance of the BiCGStab variants on a MIMD machine AP1000. Results obtained from the numericalexperiments show that the BiCGStab(ℓ) is an effective iterative solver and suitable for parallel computing.

疑似残差法の自動リスタートの算法の理論的な面の解析とその数値実験について述べた． 8頁 （pp．265-272)．

非定常反復解法としてＢｉＣＧＳＴａｂ（ｌ）法がＢＣＧ法系の算法の中ではもっとも優秀であり，その有効性を並列計算機AP1000を用いて実証した. 13頁.

三角形に要素分割した領域の重心に代表値を置くことによりフラクタル画像圧縮のスピードを驚異的に向上させる算法を考案した．