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GMRES method is one of the major iterative algorithms for solving large and sparse linear systems of equations. However, it is difficult to implement GMRES algorithm because its storatege and computation cost are so exceeded. Therefore, GMRES(m) algorithm is often used. In this paper, we propose a new variant of GMRES(m) algorithm. Our algorithm chooses the restart cycle m based both on the convergence test of residual norm and on the distribution of zeros of residual polynomialof GMRES(m) algorithm. From the numerical examples on Compaq Beowulf, we also show the effectiveness of our proposed algorithm.

縮小した線形システムに対して，修正newton法を用いて近似前処理行列を計算する技法を提案した論文である.

GMRES(≦Mmax)法は，残差多項式のゼロ点に基づいて反復の途中で動的にリスタートする算法であるが，これが有効に働かないこともある．そこで，残差ノルムの収束テストを行うことで，リスターと周期を動的に代える算法を提案し，数値実験により提案手法の有効性を評価した．

シードシステムを使って，いくつかの連立1次方程式の近似解を順番に求めるLanczos法に基ずく算法を提案し，数値実験の結果について評価した．

reduced systemによるSchur-complementに対する前処理について，演算量を削減できる手法を提案し，数値実験によりその手法の有効性を確認した．

Ritz値とGMRES法の収束の関係について提言し，リスタートを伴うGMRES(m)法のほぼ最適となるmの決定方法を提案した．

ML(k)BiCGStab法のkの決定を適応的に行う算法を提案し，数値実験とともに報告した論文である．

The minimul residual algorithm for computing a sparse approximate inverse M of the coefficient matrix A is investigated. It is very useful for deriving a precise preconditioner in restarted GMRES(m) algorithm, mailnly in parallel environment. Numerical experiments are reported to show convergence behavior of GMRES(m) algorithm with MR preconditioning on the test problems by using the shared memory parallel machine Origin 2400.

不完全LU分解に類似したブロック行列分解を利用して，縮小行列を構成し，それに対する前処理の性能評価を並列計算機ORIGIN2400を用いて行った論文である．

MR法を利用して，近似逆行列を構成する場合に問題となる行列要素のドロッピィングの算法について，ORIGIN2400を利用した数値実験とともに報告した．

GMRES(m)法は大型で疎な連立1次方程式の反復法の1つであり，m回の反復ごとにリスタートを行うことで直交化に必要な計算量を減少させる算法である．しかし，このリスタートが原因で残差ノルムの収束の停滞を引き起こすことがある．本稿では，GMRES($m$)法における残差ノルムの収束の停滞を判定する2つのパラメータを導入し，リスタート周期を適応的に切り替えるGMRES(m)法の新しい改良版を提案する．

クリロフ部分空間法の1つであるGMRES(m)法は，リスタート周期mの値を問題毎に選択しなければならない．リスタート周期の値は残ノルムの収束に影響を及ぼすため，適切なmを選択することが必要となる．本稿では，リスタート周期mの選択法の1つとしてAdaptive GMRES(m, lmax, itmax)法を提案する．この算法は，Sosonkinaらの論文によって提案されたAdaptive GMRES(m, itmax)法の改良版であり，動的にリスタート周期の値を増減させることで残差ノルムがゼロに収束するまでの計算時間を改善する．並列計算機 SGI Origin 2000による数値実験でいくつかの算法と比較することでその有効性を検証する．

並列性を考慮した大規模な線形システムの解法の中で，不完全LU分解の新しい実装法やデフレーションを利用する前処理の計算方法などについて述べたものである．

BiCGStab法の収束性を向上させるために，方向ベクトルの直交性を再利用した算法を提案し，条件の悪い問題を使ってその有効性を示したものである

デフレ-ションを用いたGMRES(m)法において複素演算を回避して，演算回数を減少させる算法を提案したものである

線形方程式の解法にはさまざまなものを利用することができるが，GMRES(m)法を利用した場合にリスタートサイクルを自動的に決定するいろいろな算法について比較検討したものである

Lejaポイントを利用して，大規模な線形方程式の反復解法として，利用されているクリロフ部分空間法を並列化する算法を提案したものである

MR法を用いた新しい前処理の計算法を提案し，その有効性について数値実験を用いて示したものである

並列計算可能なさまざまなグラムシュミット法の有効性について数値実験により比較検討を行ったものである