Arai, Takuji

私の研究分野は確率論を用いた数理ファイナンスであり、特に、金融派生商品、より一般に条件付請求権の価格付け問題に端を発する確率過程論的問題に取り組んでいる。最終目標は、数学的概念とファイナンス的概念の結びつきを明らかにすることと、数理ファイナンスという視点から発生した問題を通して確率過程論の一般論に対する貢献を行うことである。そのような最終目標を達成すべく、非完備市場におけるヘッジ戦略や価格と同値マルチンゲ―ル測度の関係を包括的に理解することを目的とする。条件付請求権との距離が最小になるというファイナンス的意味を持つヘッジ戦略が、双対性から導かれる同値マルチンゲール測度という数学的概念とどう関わっているのかを明らかにしたい。また、数学的視点から提唱された同値マルチンゲール測度のファイナンス的意味付けにも取り組みたい。これらの研究により、セミマルチンゲールに関する確率積分空間上の関数解析という新たな数学的枠組みを定式化することができればと考えている。 【主要論文】 A class of semi-selfsimilar processes related to random walks in random scenery, Tokyo J. Math., 24, 69–85, 2001. The relations between minimal martingale measure and minimal entropy martingale measure, Asia Pacific Financial Markets, 8, 167-177, 2001. The p-optimal martingale measure in continuous trading models, Stat. Probab. Lett., 54, 93–99, 2001. Mean-variance hedging for discontinuous semimartingales, Tokyo J. Math., 25, 435–452, 2002. Minimal martingale measures for jump diffusion processes, J. Appl. Probab., 41, 263–270, 2004. An extension of mean-variance hedging to the discontinuous case, Fin. Stoch., 9, 129–139, 2005. Some remarks on mean-variance hedging for discontinuous asset price processes, Intern. J. Theor. Appl. Fin., 8, 425–443, 2005. Some properties of the variance-optimal martingale measure for discontinuous semimartingales, Stat. Probab. Lett., 74, 163-170, 2005. An Approximate Approach to the Exponential Utility Indifference Valuation, Intern. J. Theor. Appl. Fin., 10, 475-503, 2007. Optimal hedging strategies on asymmetric functions, Adv. Math. Econ. 11, 1-10, 2008.

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